Základy kvantového počítání

Výukové cíle

Po absolvování tohoto modulu bys měl/a být schopen/schopna:

• Odlišit kvantové počítání od klasického počítání

• Odlišit qubit od bitu

• Vysvětlit základní koncepty kvantového počítání

• Rozpoznat rozdíl mezi kvantovými hradly, kvantovými obvody a kvantovými počítači

Co kvantové počítání je – a co není

Lze kvantové výpočty provádět na klasických počítačích? Je kvantové počítání jen další formou AI? Katie Pizzolato, viceprezidentka IBM Quantum® Platform v IBM Quantum, vyvrací několik mýtů o kvantovém počítání za 60 sekund.

Nový způsob nahlížení na problémy

Existuje několik konceptů specifických pro kvantové počítání, které ti pomohou pochopit jeho potenciální využití pro tvou organizaci nebo odvětví. Všechny počítačové systémy se opírají o základní schopnost ukládat a manipulovat s informacemi. Konvenční počítače ukládají informace v bitech (nuly a jedničky) a kvantové počítače používají qubit (vyslovuje se kjú-bit). Kvantové počítače využívají zákonů kvantové mechaniky, jež se vyskytují v přírodě. Představují zásadní změnu oproti konvenčnímu zpracování informací.

Zde je metafora, která ti pomůže pochopit, proč se kvantové počítání velmi liší od konvenčního počítání. Zamysli se nad uměním a technikou fotografie před nástupem barevného filmu a po něm.

Například se podívej na tuto černobílou fotografii pole tulipánů a na tuto barevnou fotografii červených tulipánů a žlutého tulipánu v poli.

Fyzikální jev barvy existoval v době, kdy bylo fotografování omezeno na stupně šedi. Otázka „Mohl bys prohodit červenou a žlutou?" by však byla naprosto nesmyslná, stejně jako jakýkoli pokus o to.

Jakmile byl vynalezen barevný film, fotografům se otevřel výbuch uměleckých a technických možností, protože nyní mohli manipulovat s fyzikou barvy.

Kvantové počítače existují nyní proto, že jsme nedávno přišli na to, jak ovládat to, co bylo ve světě po celou dobu přítomno: kvantové jevy superpozice, provázanosti a interference. Tyto nové složky v počítání rozšiřují to, co je možné zabudovat do algoritmů. Kvantové počítače nám nabízejí nové způsoby nahlížení na problémy, což může odhalit řešení, jež by byla pro klasické počítače neviditelná.

Stejně jako se fotografie před nástupem barevného filmu přejmenovala na „černobílou fotografii" po příchodu barevného filmu, i počítání před nástupem kvantové éry potřebovalo nový název. Nejběžnější termín pro počítání před kvantovou érou je klasické počítání. Slova „klasické" a „kvantové" začala modifikovat slovo „počítání", protože takto vědci již modifikovali slovo „fyzika" – jako v „klasická fyzika" a „kvantová fyzika".

Jak se kvantové počítání liší od klasického

Dnešní počítače provádějí výpočty a zpracovávají informace pomocí klasického modelu výpočtu, který sahá zpět k práci Alana Turinga a Johna von Neumanna. V tomto modelu jsou všechny informace redukovatelné na bity, které mohou nabývat hodnot 0 nebo 1, a veškeré zpracování lze provádět pomocí jednoduchých logických hradel (AND, OR, NOT, NAND) působících na jeden nebo dva bity najednou. V jakémkoli okamžiku výpočtu je stav klasického počítače zcela určen stavy všech jeho bitů, takže počítač s n bity může existovat v jednom z $2^n$ možných stavů, od 00...0 (posloupnost n nul) po 11...1 (posloupnost n jedniček).

Síla kvantového modelu výpočtu tkví v jeho mnohem bohatším repertoáru stavů. Kvantový počítač má také bity, ale místo 0 a 1 mohou jeho kvantové bity, neboli qubit, reprezentovat 0, 1 nebo kombinaci obou – tato vlastnost se nazývá superpozice. Samo o sobě to není nic zvláštního, protože počítač, jehož bity mohou být mezistupněm mezi 0 a 1, je jen analogový počítač, sotva výkonnější než obyčejný digitální počítač. Kvantový počítač však využívá zvláštní druh superpozice, který umožňuje exponenciálně mnoho logických stavů najednou. To je pozoruhodný výkon, jakého žádný klasický počítač není schopen. Naprostá většina těchto kvantových superpozic, a ty nejužitečnější pro kvantové výpočty, jsou provázané – jsou to stavy celého počítače, které neodpovídají žádnému přiřazení digitálních nebo analogových stavů jednotlivých qubitů.

Člověk by si mohl myslet, že obtížnost porozumění kvantovému počítání spočívá v složité matematice, ale matematicky jsou kvantové koncepty jen o něco složitější než středoškolská algebra. Kvantová fyzika je těžká, protože vyžaduje internalizaci myšlenek, které jsou jednoduché, ale neintuitivní.

Pro lepší konverzační pochopení základních konceptů kvantového počítání se podívej na toto video od Talie Gershon, ředitelky hybridní cloudové infrastruktury v IBM Research®. Gershon vysvětluje kvantové počítání na pěti úrovních – dítěti, teenagerovi, vysokoškolskému studentovi, doktorandovi a profesionálovi pro časopis WIRED. Sleduj prosím video do 6 minut a 17 sekund; nicméně klidně si pusť celé video.

Ověř si porozumění

Pravda nebo nepravda: Kvantové počítací koncepty mohou pochopit pouze lidé s pokročilými tituly v matematice a fyzice.

Odpověď

Nepravda. Kvantové koncepty jsou jen o něco složitější než středoškolská algebra a jsou přístupnější, než by se mohlo zdát. Jejich obtížnost spočívá v jejich neintuitivní povaze.

Principy kvantové informace

Qubity

V následujícím videu Darío Gil, ředitel výzkumu v IBM, porovnává hlavní jednotku klasické informace (bit) s hlavní jednotkou kvantové informace (qubit). Provede tě vizualizací tří základních principů kvantového počítání: superpozice, provázanosti a interference. S těmito vlastnostmi lze vyvíjet kvantové algoritmy, které mohou řešit obchodní problémy přesahující možnosti i těch největších superpočítačů na světě.

Superpozice

Superpozice je váženým součtem nebo rozdílem dvou nebo více stavů. Tato směs stavů bývá pro lidi těžko představitelná (jako mince ve vzduchu, která je zároveň v kombinaci hlavy i orla). Existují však snáze představitelné případy – například když se na kytaře zahraje akord několika hudebních tónů. Vibrace vzduchu neodpovídá pouze jednomu z tónů, ale všem. Vzduch vibruje s kombinací frekvencí odpovídající všem tónům v akordu. „Vážený součet nebo rozdíl" znamená, že některé části superpozice jsou více či méně výrazně zastoupeny, například když se housle hrají hlasitěji než ostatní nástroje ve smyčcovém kvartetu. Obyčejné, neboli klasické, superpozice se běžně vyskytují v makroskopických jevech zahrnujících vlny. Superpozice tedy může být vlastně známým konceptem.

Co je zvláštní a specifické pro kvantový svět je, že při měření systému v superpozici stavů se systém zhroutí do jediného čistého stavu. Hudební analogií by bylo zahrání akordu několika tónů, nechání tohoto akordu šířit se vzduchem k tvému uchu, ale slyšení (měření) pouze jednoho z několika zahraných tónů. Nic takového v makroskopickém světě neexistuje.

Jak superpozice odlišuje kvantové počítače od klasických?

Systém n qubitů může být při měření v jednom z $2^n$ možných stavů. To platí také pro bity klasického počítače, nebo vlastně pro jakoukoli kolekci n binárních výsledků. Pro ilustraci uvažuj o všech možných výsledcích hodu n rozlišitelnými mincemi, přičemž každá má dvě možné strany, které budeme nazývat „hlava" (H) a „orel" (T).

Pokud hodíme jednou mincí, jsou dva možné stavy: H nebo T.

Pokud hodíme dvěma mincemi, jsou čtyři možné stavy: HH, HT, TH a TT.

Pro tři mince najdeme osm stavů: HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT.

Tento trend pokračuje dál. Pokaždé, když přidáme další minci, počet možných výsledků se zdvojnásobí. Počet výsledků pro soustavu n takových binárních proměnných je tedy $2^n$.

Pokud toto platí jak pro klasické, tak pro kvantové počítače, co tedy dělá kvantové počítače tak zvláštními? Odpovědí je superpozice. Klasické i kvantové počítače mohou přistupovat k prostoru $2^n$ možných stavů. Klasický počítač ale může být vždy jen v jednom z těchto stavů, zatímco kvantový počítač může být v superpozici všech těchto stavů najednou.

Abychom to trochu konkrétněji vysvětlili, představ si, že hledáš minimální náklady C spojené s nějakým průmyslovým procesem. Tento proces závisí na mnoha vstupních proměnných, které označíme $x_i$. Prozatím budeme předpokládat, že tyto proměnné jsou binární, i když bychom mohli zobecnit. Na klasickém počítači bys musel vypočítat náklady $C(x_i)$ pro každou možnou volbu $x_i$. To znamená, že bys musel dosadit 0000...00, 000...01, 000...10 a tak dále, procházet všechny možné vstupy. Kvantový počítač může být v superpozici všech těchto stavů, takže operace lze provádět na všech možných vstupních stavech najednou.

Pokud ti to připadá až příliš dobré na to, aby to byla pravda, existuje komplikace: připomeňme si, že při měření kvantového systému můžeme získat jen jeden výsledek, ne všechny výsledky z celého prostoru. Úkolem se tak stává napsat algoritmy, které způsobí, že optimální řešení (jako nejnižší náklady nebo nejrychlejší odezva) je právě to, které nakonec bude naměřeno. Jinými slovy, kvantové počítače nevracejí všechna možná řešení; prozkoumávají prostor mnoha řešení současně a (pokud algoritmus funguje) vrátí optimální řešení s vysokou pravděpodobností. U problémů s velmi velkými prostory řešení nebo s výpočetně velmi náročnými kroky by tento rozdíl mohl být zásadní.

Klasická vs. kvantová pravděpodobnost?

Který kvantový stav je na konci výpočtu naměřen, je věcí pravděpodobnosti. Váhy popsané výše odpovídají pravděpodobnostem naměření různých stavů. Technická poznámka: zatímco pravděpodobnosti musí být kladné (nebo nulové), váhy v superpozici mohou být kladné, záporné nebo dokonce komplexní čísla. Pravděpodobnost je absolutní hodnota váhy umocněná na druhou: $P_i = |w_i|^2$. Je důležité poznamenat, že slovo pravděpodobnost se někdy používá v různých významech v klasickém a kvantovém kontextu. Například pokud jsi již hodil(a) sadu n mincí, ale nepodíval(a) ses na výsledek, každá mince pro tebe může být hlava nebo orel. Mohl(a) bys to nazvat pravděpodobnostní směsicí $2^n$ stavů. Ale sada mincí se ve skutečnosti nachází jen v jednom z možných stavů – jen nevíme, ve kterém. To není případ kvantových počítačů. Kvantové počítače mohou uchovávat data odpovídající superpozicím $2^n$ různých logických stavů najednou. Z tohoto důvodu je kvantová superpozice výkonnější než klasický probabilismus. Kvantové počítače schopné uchovávat svá data v superpozici dokážou řešit některé problémy exponenciálně rychleji než jakýkoli známý klasický algoritmus.

Chceš-li se dozvědět více, podívej se na toto video IBM Research na YouTube o klasické a kvantové náhodnosti.

Provázání

Představ si dva přátele se dvěma velmi tenkými, průsvitnými šátky. Jeden šátek je červený a druhý modrý. Když přátelé položí šátky na sebe, společně vypadají fialově. Pokud přátelé drží tyto dva šátky roztažené mezi sebou, stav obou přátel držících něco fialového je určitý, i když při oddělení není známo, který přítel by držel modrý šátek a který červený. Kvantové provázání (entanglement) je podobné. Stav celého systému má vlastnosti, které jsou známy (jako společná barva dvou šátků), ale jednotlivé části nemají dobře definované vlastnosti (jako každý přítel, přičemž ani jeden nedrží šátek jasně definované barvy). Tato metafora je nedokonalá, protože každý přítel by se mohl předem rozhodnout držet jeden šátek pevněji než druhý nebo jeden z šátků pustit, jak se od sebe přátelé vzdalují. V kvantovém systému jsou vlastnosti částí skutečně nedefinované, dokud nejsou provedena měření.

Interference

Interference je vlastnost kvantových systémů, při níž se stavy s protichůdnými fázemi mohou vzájemně zesilovat nebo rušit. Jeden způsob, jak si představit interferenci, je přemýšlet o tom, jak fungují polarizované čočky v slunečních brýlích. Pokud položíš dvě polarizované čočky na sebe a začneš jednou z nich otáčet, všimneš si konstruktivní i destruktivní interference, jak je blokováno více či méně světla.

Pro lepší pochopení fungování interference se podívej na toto video od 7:40 do 8:24.

Ověř si porozumění

Kvantová fyzika obsahuje některé neintuitivní myšlenky, jako například:

(a) Fyzikální systém v definitivním stavu se přesto může chovat náhodně.

(b) Dva systémy, které jsou příliš vzdálené na to, aby se mohly navzájem ovlivňovat, jsou nějakým způsobem silně korelované.

(c) Je možné mít stav v kvantovém systému, který nelze popsat jako součin nezávislých komponent qubitů tvořících tento stav.

(d) Všechny výše uvedené

Odpověď

Správná odpověď je „Všechny výše uvedené." První myšlenka se vztahuje k pravděpodobnostní povaze qubitů. Druhá a třetí myšlenka se vyskytují v provázaných systémech.

Kvantové obvody

Obchodní hodnota kvantových obvodů

Kvantové obvody představují sadu instrukcí, které nám umožňují manipulovat s qubity za účelem využití superpozice, provázání a interference při řešení složitých problémů. Podívej se na video níže a zjisti, jak se klasické a kvantové obvody liší a jak mohou kvantové obvody přinést hodnotu pro tvůj byznys.

Ověř si porozumění

Pravda nebo lež: Kvantové obvody nejsou fyzická zařízení.

Odpověď

Pravda. Kvantový obvod je abstraktní reprezentace sady instrukcí, které tvoří kvantový algoritmus. K vytváření kvantových obvodů můžeme použít vizuální nástroj jako IBM Quantum Composer nebo sadu vývojových nástrojů (SDK), jako je Qiskit.

Programování kvantového obvodu

Co potřebuješ k programování kvantového počítače? Odpovědí je Qiskit! Ve videu níže se dozvíš, jak se toto slovo vyslovuje, a mnoho dalšího.

Klíčové poznatky

Zapamatuj si tato klíčová zjištění:

• Stále existují neřešitelné výpočetní problémy, které klasické počítače nedokážou vyřešit.

• Kvantové počítače rozšiřují to, co je možné navrhnout do algoritmů.

• qubit je základní kvantová jednotka informace.

• Kvantová superpozice může mít exponenciálně více stavů než klasická superpozice.

• Kvantová superpozice je výkonnější než klasický probabilismus, ale slabší než exponenciální paralelismus.

• V provázaném stavu je celý systém v určitém stavu, i když jeho části nikoli.