Na jaké problémy se hodí kvantové počítače?

Podívej se na video o aplikacích kvantového výpočtu od Olivie Lanes, nebo ho otevři v samostatném okně na YouTube.

Úvod

V předchozí lekci jsme se do hloubky věnovali jedinému problému – řešení optimalizačního problému Max-Cut pomocí formulace QUBO. Dnes zvolíme jiný přístup a probereme krátkodobé aplikace šířeji. Začneme tím, že ti přiblížíme, jak rozhodujeme o typech problémů, které by mohly těžit z kvantového řešení. Potom se podíváme na několik nedávných příkladů práce naší komunity. To ti pomůže začít si budovat intuici pro různé typy problémů kvantového výpočtu a to, jak k jejich řešení přistupujeme.

Klasická vs. kvantová náročnost

Než se vrhneme na příklady, pojďme si nejdřív povědět, jak studujeme a kategorizujeme náročnost různých problémů. Některé problémy lze snadno vyřešit na klasickém počítači a kvantový počítač k tomu vůbec nepotřebujeme. Na druhé straně existují velmi obtížné problémy, k jejichž řešení jsou kvantové počítače nezbytné. Jedním slavným příkladem je hledání prvočíselných rozkladů obrovských celých čísel. RSA šifrování se opírá o obtížnost tohoto problému a Shorův algoritmus byl navržen právě proto, aby ho řešil na kvantovém počítači. Dalším příkladem je hledání řešení v neseřazené datové sadě – to lze teoreticky vyřešit kvantovým algoritmem známým jako Groverův algoritmus. Většina odborníků se však shoduje, že tyto typy algoritmů budou vyžadovat implementaci opravy chyb a technologie na to ještě není připravena.

Hledáme tedy problémy, které dokážeme řešit kdesi ve zlatém středu mezi velmi snadným a velmi obtížným – takové, se kterými si dnešní kvantové počítače poradí, ale klasické počítače mají s nimi potíže.

Třídy složitosti

Náročnost těchto problémů se kategorizuje a analyzuje v odvětví informatiky zvaném teorie výpočetní složitosti. V klasickém výpočtu existuje spousta různých tříd složitosti, ale mezi nejzákladnější patří:

• P: Problémy řešitelné v polynomiálním čase s rostoucí velikostí vstupu. Jsou snadno řešitelné.
• NP: Zkratka pro nedeterministický polynomiální čas. Tyto problémy nemusí být nutně řešitelné v polynomiálním čase, ale jejich odpovědi lze v polynomiálním čase ověřit.
• NP-úplné jsou nejsložitější problémy v NP a nemají žádné známé polynomiální řešení. Zde se nacházejí slavné problémy jako problém obchodního cestujícího nebo hra Sudoku.
• BPP, neboli problémy ohraničené chybové polynomiality, které lze řešit v rámci určitého prahu chyby pravděpodobnostním klasickým počítačem v polynomiálním čase.

Když byl vynalezen koncept kvantového výpočtu, lidé věnovali značné úsilí tomu, aby zjistili, jakou třídu problémů budou tyto nové typy počítačů schopny efektivně řešit. Byla vynalezena nová třída problémů:

• BQP, neboli kvantové polynomiální problémy ohraničené chybou. Jedná se o kvantový ekvivalent BPP: je to třída rozhodovacích problémů řešitelných kvantovým počítačem v polynomiálním čase s malou pravděpodobností chyby.

Všechny tyto třídy žijí ve větší třídě, kterou nazýváme PSPACE. Výše je diagram předpokládaných vztahů mezi některými třídami složitosti, ale matematicky je to velmi těžké jednoznačně dokázat. Všimneš si, že BQP se nutně nepřekrývá s NP-úplnými problémy. Přesto sis možná všiml/a různých kvantových přístupů, které se pokoušejí řešit problémy z třídy NP-úplných.

Jedním rozšířeným mylným přesvědčením je, že nemá smysl zkoumat kvantová řešení problémů, pro které nebyl nalezen matematický důkaz kvantového urychlení. Jenže matematický důkaz toho, že kvantový algoritmus je rychlejší než jeho klasický protějšek, je obtížné najít. Shorův a Groverův algoritmus jsou jen dva z hrstky příkladů, kde se to dosud podařilo. Rigorózní důkaz, že P a NP jsou různé, je ostatně jednou z nejslavnějších otevřených otázek celé matematiky, přestože veškerá intuice říká, že tomu tak musí být.

Ale způsob, jakým algoritmus škáluje s rostoucí velikostí problému – což je to, co odráží třída složitosti – není vždy nejrelevantnějším rysem algoritmu. Toto škálování často odpovídá nejhoršímu možnému scénáři. Je docela dobře možné, že v praxi nejhorší scénář není tím, s čím se nejčastěji setkáváme.

To, že jsou důkazy obtížnosti komplikované, neznamená, že nemůžeme dělat pokroky. Zavádíme myšlenku heuristických řešení. Pokud jsi experimentátor/ka, tyto typy řešení pravděpodobně znáš a máš je rád/a. Heuristika je jakýkoli přístup k řešení problému, který je pragmatický, ale ne nutně optimální – řešení totiž nemusí být optimální, aby byla užitečná. Uvažuj například o finančních aplikacích. Pro většinu finančních algoritmů, kde by se dalo využít kvantového výpočtu, jsme zatím nenašli exponenciální urychlení, ale optimální řešení nepotřebujeme. Ve financích by i řešení, které je jen o 0,1 % efektivnější, mohlo znamenat miliardy dolarů zisku.

Dnešní kvantové počítače a jejich limity

Jak tedy poznáme, které případy užití a problémy by mohly být pro kvantový výpočet vhodné právě teď? Existuje dobrý důvod věřit, že kvantovou užitečnost, nebo dokonce výhodu, lze nalézt buď nyní, nebo v blízké budoucnosti?

Možná je snazší nejprve pojmenovat věci, které daný problém rozhodně mít nesmí. Nemůže vyžadovat obrovský počet Qubitů. Procesory s tisíci až miliony dostupných Qubitů zatím nemáme. To je jeden z hlavních důvodů, proč jsou Shorův algoritmus a podobné tak daleko od realizace. Obvody také nesmí být příliš hluboké. Limit hloubky Circuitu závisí na mnoha faktorech, ale obecně platí: pokud tvůj experiment vyžaduje hloubku, které jsi v literatuře dosud neviděl/a dosáhnout, pravděpodobně to nebude fungovat. A konečně, jakýkoli typ algoritmu, o němž víme, že bude vyžadovat opravu chyb, zatím provést nelze.

Všechna tato omezení jsou řešena v IBM Quantum® roadmap a očekáváme dosažení opravy chyb na začátku 30. let tohoto století, ale prozatím musíme hledat experimenty, které využijí většinu Qubitů aktuálně dostupných na daném QPU. Zdůrazňujeme také důležitost zmírňování a potlačování chyb. A v neposlední řadě by mělo existovat jasné rozšíření do budoucích aplikací, které by byly důležité pro společnost a u nichž bychom mohli v konečném důsledku vidět kvantovou výhodu.

Oblasti použití a případy z praxe

Podívejme se teď na několik konkrétních případů z praxe, které spadají do tří hlavních kategorií, u nichž předpokládáme nejlepší výsledky v krátkodobém až střednědobém horizontu:

1. Simulace přírody. Stávající klasické metody simulace atomů a molekul jsou omezeny neefektivními matematickými popisy atomové struktury. Uložení a zpracování kvantového stavu vyžaduje na klasickém počítači exponenciálně mnoho prostředků, zatímco na kvantovém počítači to lze provést efektivně. To by mohlo přispět k rozvoji v oblasti sekvestrace oxidu uhličitého, alternativních baterií nebo vývoji nových léčiv. Mezi obzvlášť relevantní algoritmy v této oblasti patří: Variational Quantum Eigensolver (VQE), používaný k odhadu určitých vlastností materiálu, jako jsou rovnovážné nebo minimální energetické stavy; algoritmus Time Dynamics Simulation (TDS), sloužící k odhadu odezvových funkcí nebo spektrálních vlastností materiálů; a nováček, Sample-based Quantum Diagonalization (SQD), o němž se v blízké budoucnosti jistě hodně uslyší.

2. Optimalizace. Tato oblast je v oblasti výpočetní techniky všudypřítomná, takže případů použití je mnoho a různorodých. Mezi příklady, o nichž se mluví nejčastěji, patří optimalizace portfolia ve financích, průmyslový design a distribuce a správa dodavatelského řetězce. Nejčastěji skloňovaným algoritmem, který pravděpodobně uslyšíš v souvislosti s financemi, je ten, který jsme již podrobně probrali: kvantový aproximační optimalizační algoritmus neboli QAOA.

3. Kvantové strojové učení. Tato oblast v posledních několika letech vzbudila velké nadšení, ale kvantové strojové učení (QML) pravděpodobně nenajde praktické uplatnění tak brzy jako simulace. I přesto se pracuje na působivých algoritmech zaměřených na velmi důležité případy použití. Mezi ně patří zpracování přirozeného jazyka, analýza síťového provozu nebo dokonce odhalování podvodů ve finančních transakcích. Relevantní algoritmy v této oblasti jsou kvantový podpůrný vektorový stroj (QSVM), kvantové neuronové sítě (QNN) a kvantové generativní soupeřící sítě.

V rámci těchto širokých aplikačních oblastí komunita vnímá přínos skupin spolupracujících na konkrétnějším tématu. IBM® stálo v čele iniciativy zvané Pracovní skupiny (Working Groups), jejímž cílem je pomáhat spolupracovníkům navzájem se propojovat a vytvářet produktivní součinnost ve čtyřech specifických oblastech: zdravotní péče a vědy o živé přírodě, materiály a vysokovýkonné výpočty (HPC), fyzika vysokých energií a optimalizace. Nedávno byla navíc vytvořena pátá pracovní skupina zaměřená na udržitelnost.

Nyní se podrobněji podíváme na několik problémů, které tyto pracovní skupiny nedávno řešily. Hlavním cílem není porozumět každému detailu experimentu – to může být zastrašující i pro odborníky, pokud článek leží trochu mimo jejich oblast specializace. Jde jednoduše o to pomoci ti rozvinout intuici pro typy problémů, na které jsou kvantové počítače vhodné, a o to, jak k nim přistupovat. A pokud tě to zajímá, doporučujeme si přečíst celé články.

Případ z praxe 1: Simulace hadronové dynamiky

Nejprve se ponoříme do článku skupiny Martina Savage z University of Washington nazvaného Quantum Simulations of Hadron Dynamics in the Schwinger Model Using 112 Qubits.

I pokud nejsi fyzik vysokých energií, možná ti pojem „hadron" přijde povědomý – jako ve Velkém hadronovém urychlovači (LHC), což je obří urychlovač částic o obvodu 27 km, který umožnil konečně pozorovat Higgsův boson. Hadron je subatomární složená částice tvořená drobnějšími částicemi zvanými kvarky. Příklady hadronů jsou neutrony a protony.

Pro přiblížení kontextu: LHC byl postaven, aby umožnil studium základní fyziky srážením částic při extrémně vysokých energiích. Vědci doufají, že s jeho pomocí se dozvědí více o raném vesmíru a základních zákonech přírody. V principu by interakce těchto částic mohly být od začátku do konce simulovány dostatečně výkonným kvantovým počítačem. Ještě jsme tam nedosáhli, ale děláme pokroky.

Schwingerův model je populární, jednoduchý model pro simulaci části těchto dynamik. Popisuje chování elektronů a pozitronů vzájemně interagujících prostřednictvím fotonů v 1+1D, tedy v čase a jedné prostorové dimenzi. Model má mnoho podobností s kvantovou chromodynamikou (QCD), která popisuje interakce kvarků a hadronů, ale QCD je nesmírně obtížné simulovat. Proto se Schwingerův model často používá jako zjednodušený model pro zkoumání jevů společných oběma teoriím.

Abychom pochopili, proč se autoři pustili do tohoto problému, položme si sérii otázek.

Za prvé, proč měli důvod se domnívat, že simulace na kvantovém počítači vůbec bude fungovat? V tomto případě mají elektrony a pozitrony ve Schwingerově modelu stínicí efekt, který způsobuje, že korelace mezi vzdálenými fermiony exponenciálně klesají se vzdáleností. To znamená, že není zapotřebí tolik nutných dalekodosahových interakcí z Qubitu na jedné straně čipu na druhou, o nichž víme, že jsou velmi náchylné k chybám. To je tedy skvělá zpráva pro dnešní dostupný hardware.

Za druhé, proč je toto téma zajímavé? Fyzika vysokých energií obecně vzbuzuje velký zájem. Lidé byli ochotni utratit miliardy dolarů na stavbu LHC a tisíce vědců a techniků z celého světa zasvětily svou kariéru tomuto oboru. Přestože je Schwingerův model zjednodušený a není navržen pro tři prostorové dimenze, stále je užitečným zjednodušením plné teorie.

Za třetí, jak byla tato práce provedena, nebo jak bychom k problému přistoupili, kdybychom chtěli v tomto výzkumu pokračovat? U experimentů typu simulace je VQE jedním z nejčastějších přístupů a první krok je téměř vždy stejný: připravit základní stav. V tomto případě jde o vakuový stav. V tomto experimentu použili novou verzi VQE nazvanou SC-ADAPT-VQE (zkratka pro Scalable Circuits - Adaptive Derivative-Assembled Pseudo-Trotter ansatz-VQE) k přípravě jak základního stavu, tak hadronového vlnového balíku na tomto vakuu. Dalším krokem je nechat hadrony vyvíjet se v čase. Nakonec se identifikují a změří hledané pozorovatelné veličiny.

Pokud ti tyto kroky znějí trochu povědomě – až na část s hadronovým vlnovým balíkem –, je to proto, že jsou velmi podobné těm, které jsme probrali v příkladu s QAOA v předchozí lekci. Začínáme ve známém stavu (zde vakuovém stavu) a poté ho necháváme vyvíjet v čase pomocí série exponenciovaných hamiltonianů. Mnoho variačních algoritmů se řídí tímto obecným přístupem. Zásadní rozdíl zde však spočívá v tom, že na vakuu vytvoříme vlnový balík hadronů soustředěný uvnitř Circuit, a teprve potom ho začneme nechat vyvíjet.

Jak tedy vytvoříme vlnový balík? Na vakuu lze hadron vzbudit vytvořením páru fermion-antifermion na sousedních místech. Přípravou superpozice takových hadronů na různých místech lze připravit libovolný vlnový balík. Autoři umístili svůj vlnový balík do středu Circuit, aby mohli pozorovat vývoj bez naražení na hranice.

Pamatuj ale: při práci se zašuměnými QPU je klíčové udržet hloubku Circuit zvládnutelnou. Proto protokol SC-ADAPT-VQE využívá symetrie a hierarchie v délkových škálách k určení kvantových Circuit s nízkou hloubkou pro přípravu stavu. To vytvoří ansatz s menším počtem parametrů, a tedy s menší hloubkou.

Experiment byl spuštěn na zařízení IBM Quantum Heron a zahrnoval několik různých typů potlačení a zmírnění chyb: dynamické oddělení (dynamical decoupling), extrapolaci nulového šumu (zero noise extrapolation), Pauliho twirling a nedávno vyvinutou techniku nazvanou operator decoherence renormalization.

Výše je znázorněn obrázek z článku zobrazující sledovanou pozorovatelnou veličinu – chirální kondenzát, jenž je v podstatě supratekutou fází hadronů. Vidíme vlnový balík uprostřed míst určených k tomuto experimentu. Černé čáry představují výsledky bez chyb z (výpočetně náročné) klasické simulace, zatímco body s chybovými úsečkami jsou výsledky ze 133-Qubitového kvantového počítače IBM, Torino.

Vidíme dva různé časové kroky vývoje vlnového balíku. V čase $t=1$ je chirální kondenzát úzký a lokalizovaný a dobře odpovídá klasické simulaci. V čase $t=14$ je mnohem více rozptýlený. Shoda se simulátorem již není tak dokonalá, ale stále je patrná velmi dobrá shoda mezi teorií a daty, což je povzbudivé.

Závěrem lze říci, že jde o velmi zajímavý příklad typu simulační práce, na niž bys kvantové výpočty nemusel/a zpočátku pomyslet, ale která vykazuje skutečný potenciál. Není to dokonalé, ale ani nemusíš být odborníkem na fyziku částic, abys viděl/a, že kvantový počítač přesně předpovídá šíření vlnového balíku ven, což je přesně to, co bychom očekávali. Doufejme, že budoucí práce v této oblasti bude pokračovat a fyzici vysokých energií budou stále nacházet způsoby, jak začlenit kvantové výpočty do svých pracovních postupů. Cílem je řešit obtížné teoretické problémy přesněji a pomocí experimentů přijímat nebo zamítat teorie v naději, že se objeví nová fyzika, budou vyvinuty lepší detektory a dosáhneme lepšího porozumění přírodě na její nejzákladnější úrovni.

Případ užití 2: Optimalizace Isingova spin-skla

Náš další příklad se zaměřuje na optimalizaci a jde do hloubky článku nazvaného Bias-Field Digitized Counterdiabatic Quantum Optimization, který vypracovali členové týmu Kipu Quantum a Baskické univerzity ve Španělsku.

V článku autoři vyvinuli novou optimalizační metodu a použili ji k nalezení základního stavu Isingova spin-skla. Jak jsme zmínili dříve, mnoho kombinatorických optimalizačních problémů lze přeformulovat jako hledání nízkoenergetických stavů Isingových hamiltonianů. Isingův model popisuje interakci pole mikroskopických spinů. V některých režimech model předpovídá, že se spiny chovají jako sklo, v němž jsou magnetické momenty neuspořádané nad takzvanou „teplotou zamrznutí".

Začneme stejně jako předtím řadou definic. První je pojem kontradiabatický – jde o typ evoluce, která potlačuje neadiabatické efekty působící na systém, bez ohledu na to, jak rychle tyto procesy probíhají. Vzpomeň si na adiabatický teorém z minulé lekce – pokud chceš, aby systém zůstal v základním stavu, musíš ho obvykle vyvíjet velmi pomalu. To je velký problém, protože čím pomaleji musíme věci vyvíjet, tím více času máme na vznik chyb. Kontradiabatické řízení (CD) se to snaží potlačit přidáním členů, které neutralizují tyto nežádoucí excitace. Hlavní myšlenka je urychlit celý experiment a snížit hloubku kvantového Circuit potlačením excitací, které by mohly způsobovat parazitní přechody.

A teď k druhému odbornému pojmu v názvu: bias field (polarizační pole). Jiné iterativní algoritmy, jako VQE, vkládají do stavů klasické parametry a využívají klasické optimalizátory k prohledávání vícerozměrného prostoru parametrů za účelem nalezení sady parametrů, která dává minimální střední hodnotu pro pevný hamiltonián. V tomto případě místo toho pokaždé mění hamiltonián, přičemž se adiabaticky pohybuje od známého případu k případu zájmu. Ke změně hamiltoniánu jednoduše přímo používají střední hodnotu Pauli-Z z jedné iterace jako bias field v hamiltoniánu pro iteraci následující. Tímto způsobem směřují dynamiku k skutečnému řešení bez potřeby klasických optimalizátorů.

Proč je tedy tento experiment zajímavý? Isingova spin-skla jsou ze základního hlediska fyziky velmi zajímavá, ale tento nový přístup je ještě obecnější. Mohl by být použit na mnoho optimalizačních problémů, takže článek je předmětem širokého zájmu.

A proč jsme si mysleli, že to bude fungovat? Navrhovaný algoritmus urychluje evoluci, čímž snižuje hloubku Circuit, a zároveň potlačuje neadiabatické přechody. Navíc se nespoléhá na žádné klasické optimalizační podrutiny, které mohou vést k problémům s pustými plošinami (barren plateaus) a uváznutí v lokálních minimech. V neposlední řadě autoři také dbají na to, aby interakce v problémovém hamiltoniánu odpovídaly konektivitě hardwaru v reálných QPU, což je vždy velmi důležité.

Jak tedy tato metoda funguje? Jak jsme zmínili, na rozdíl od většiny jiných iterativních kvantových algoritmů nepoužívá žádné klasické optimalizátory. Místo toho – tím, že výsledek každé iterace předává jako vstup pro iteraci následující – algoritmus bias-field digitized quantum optimization postupně zpřesňuje základní stav a přibližuje ho čím dál víc k výsledně evolučnímu stavu. V kombinaci s kontradiabatickými protokoly to lze provádět dokonce s kvantovými Circuit s malou hloubkou, které by měly hladce běžet na hlučném hardwaru.

Když byl experiment proveden, autoři se rozhodli spustit algoritmus na 127-qubitovém kvantovém počítači IBM Quantum Brisbane. Níže je obrázek ze článku zobrazující 8. iteraci optimalizačního algoritmu pro instanci náhodně vygenerovaného spin-skla s interakcemi nejbližšího souseda na 100 qubitech. Porovnávají idealizované výsledky klasické simulace pro DCQO a BF-DCQO i experimentální výsledky spuštěné na kvantovém počítači. Jako referenci uvádějí také výsledek klasického solveru Gurobi. Již po 10 iteracích poskytuje BF-DCQO výrazné zlepšení oproti DCQO. Přestože se experimentální výsledek kvůli šumu od ideálního výsledku trochu liší, je výkon stále lepší než ideální DCQO. To ukazuje, že v oblasti kvantové optimalizace stále dochází k skvělému pokroku a dobré výsledky jsou poprvé hlášeny na více než 100 qubitech.

Případ užití 3: Predikce sekundární struktury mRNA

Nakonec si probereme článek od společnosti Moderna Pharmaceuticals s názvem mRNA Secondary Structure Prediction Using Utility-Scale Quantum Computers.

Nejprve krátké zopakování pojmu mRNA. Messenger RNA je typ RNA zapojený do syntézy proteinů. V zásadě čte instrukce zakódované v DNA. Sekundární struktura mRNA je způsob, jakým je řetězec složen, jak ukazuje níže uvedený diagram. A problém predikce sekundární struktury RNA spočívá v hledání nejstabilnějšího složení sekvence bází nebo nukleotidů, které tvoří RNA: adeninu (A), cytosinu (C), uracilu (U) a guaninu (G). Obrázek níže zobrazuje některé běžné struktury skládání v mRNA – každá barva představuje jiný typ sekundární struktury. Co dělá jednu strukturu výhodnější než ostatní, není dobře pochopeno; vše, co můžeme dělat, je vypočítat, která struktura přináší nejnižší volnou energii ve srovnání s nesestavenými stavu. A právě zde přicházejí na řadu kvantové počítače.

Proč jsou sekundární struktury mRNA důležité? Jejich přesná predikce je zásadní nejen pro pochopení DNA a našich genů, ale také pro návrh terapeutik na bázi RNA, jako je vakcína proti COVID-19.

Dlouho bylo známo, že jde o závažný optimalizační problém pro klasické počítače kvůli obrovskému množství možných konfigurací. U některých konfigurací je prokázáno, že jde o NP-úplný problém. Na kvantovém počítači však můžeme predikci sekundární struktury formulovat jako binární optimalizační problém – něco, s čím umíme pracovat. Navíc v literatuře již existovaly důkazy o přesných predikcích RNA na malých kvantových zařízeních a kvantových simulátorech. Ale fungovalo by to i na větším hardwaru?

Tento experiment byl proveden pomocí takzvaného conditional value at risk variational quantum eigensolver, což je modifikace tradičního algoritmu VQE, u které se předpokládá lepší konvergence.

Graf výše zobrazuje distribuci pravděpodobností měření vzorkovaných bitových řetězců a jim odpovídající energie pro instanci s 42 nukleotidy a 80 qubity. Bitové řetězce zde symbolizují párování nukleotidů. Ilustruje, že bitový řetězec s nejnižší energií nalezený kvantovým počítačem odpovídá výsledku porovnávacího klasického solveru – to je skvělé. Dále je zobrazena optimální složená struktura tohoto nukleotidového řetězce na základě bitového řetězce s nejnižší energií, který kvantový počítač nalezl.

Závěr

Doufáme, že ti tyto tři příklady užití poskytly dostatek kontextu pro pochopení toho, jak vypadá špičková práce v tomto oboru v současnosti, a dodaly ti odvahy pouštět se do nových kvantových experimentů, do nichž ses dosud nepouštěl/a.

Pamatuj: kvantové počítače nejsou vhodné pro každý problém. A to je vlastně svědectví o tom, jak dobří jsme se stali v klasickém počítání. Jen proto, že si myslíš, že bys mohl/a kvantové počítání na problém použít, neznamená, že přinese zajímavé výsledky; musíš uvažovat o škálování.

Hloubka Circuit je dvojsečná zbraň. Musí být dostatečně velká, aby bylo možné dělat zajímavou práci, kterou klasické počítače nezvládnou – ale v současnosti ji nemůžeme příliš zvyšovat, protože šum hardwaru způsobí pokles věrnosti. Jde o nalezení té správné rovnováhy s vědomím, že je to pohyblivý cíl. Takže si mezi touto a příští lekcí dej čas na to, abys přemýšlel/a o problému, na který jsi ve svém výzkumu narazil/a, a jak bys k němu přistoupil/a s tím, co jsme se dosud naučili. A hej, tvoje řešení nemusí vyjít – a to je v pořádku. Proto se tomu říká výzkum.