Kvantová teleportace

Kvantová teleportace, nebo zkráceně jen teleportace, je protokol, při kterém odesílatel (Alice) přenáší qubit příjemci (Bobovi) s využitím sdíleného provázaného kvantového stavu (konkrétně jednoho e-bitu) společně s dvěma bity klasické komunikace. Název teleportace má evokovat koncept ze science fiction, kde je hmota přenášena z jednoho místa na druhé futuristickým procesem, ale je třeba chápat, že při kvantové teleportaci se hmota neteleportuje — co se ve skutečnosti teleportuje, je kvantová informace.

Nastavení pro teleportaci je následující.

Předpokládejme, že Alice a Bob sdílejí e-bit: Alice drží qubit $\mathsf{A},$ Bob drží qubit $\mathsf{B}$ a společně je dvojice $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ ve stavu $\vert\phi^+\rangle.$ Mohlo by to být tak, že Alice a Bob byli v minulosti na stejném místě, připravili qubity $\mathsf{A}$ a $\mathsf{B}$ ve stavu $\vert \phi^+ \rangle$ a pak každý odešel svou cestou se svým qubitem. Nebo by to mohlo být tak, že byl k ustavení tohoto sdíleného e-bitu použit jiný proces, například zahrnující třetí stranu nebo složitý distribuovaný proces. Tyto podrobnosti nejsou součástí samotného teleportačního protokolu.

Alice se pak dostane do držení třetího qubitu $\mathsf{Q},$ který si přeje přenést Bobovi. Stav qubitu $\mathsf{Q}$ se považuje za Alici a Bobovi neznámý a o tomto stavu se nečiní žádné předpoklady. Například qubit $\mathsf{Q}$ může být provázán s jedním nebo více dalšími systémy, ke kterým nemá přístup ani Alice, ani Bob. Říci, že Alice si přeje přenést qubit $\mathsf{Q}$ Bobovi, znamená, že by chtěla, aby Bob držel qubit, který je ve stejném stavu, v jakém byl $\mathsf{Q}$ na začátku protokolu, se všemi korelacemi, které $\mathsf{Q}$ měl s dalšími systémy, jako by Alice fyzicky předala $\mathsf{Q}$ Bobovi.

Mohli bychom si představit, že Alice fyzicky posílá qubit $\mathsf{Q}$ Bobovi, a pokud k Bobovi dorazí, aniž by byl během přenosu pozměněn nebo narušen, pak bude úkol Alice a Boba splněn. V kontextu teleportace však předpokládáme, že to není proveditelné; Alice nemůže posílat qubity přímo Bobovi. Může však Bobovi posílat klasickou informaci.

To jsou rozumné předpoklady v různých situacích. Pokud například Alice nezná Bobovu přesnou polohu nebo je vzdálenost mezi nimi velká, fyzické posílání qubitu s využitím současných technologií nebo technologií v dohledné budoucnosti by bylo přinejmenším obtížné. Jak však víme z každodenní zkušenosti, přenos klasické informace za těchto okolností je docela přímočarý.

V tomto bodě se někdo může zeptat, zda je možné, aby Alice a Bob splnili svůj úkol, aniž by vůbec museli používat sdílený e-bit. Jinými slovy, existuje nějaký způsob, jak přenést qubit pouze pomocí klasické komunikace?

Odpověď zní ne, přenášet kvantovou informaci pouze pomocí klasické komunikace není možné. Matematicky to není příliš obtížné dokázat pomocí základní teorie kvantové informace, ale alternativně můžeme vyloučit možnost přenášet qubity pouze pomocí klasické komunikace úvahou o teorému o neklonování.

Představme si, že by existoval způsob, jak poslat kvantovou informaci pouze pomocí klasické komunikace. Klasickou informaci lze snadno kopírovat a šířit, což znamená, že jakýkoli klasický přenos od Alice k Bobovi by mohl být zachycen i druhým příjemcem (řekněme Charliem). Ale pokud Charlie obdrží stejnou klasickou komunikaci, jakou obdržel Bob, neměl by pak také získat kopii qubitu $\mathsf{Q}?$ To by naznačovalo, že $\mathsf{Q}$ byl naklonován, o čemž již víme, že je podle teorému o neklonování nemožné, a proto docházíme k závěru, že neexistuje způsob, jak poslat kvantovou informaci pouze pomocí klasické komunikace.

Pokud však platí předpoklad, že Alice a Bob sdílejí e-bit, je možné, aby Alice a Bob splnili svůj úkol. Přesně to dělá protokol kvantové teleportace.

Protokol

Zde je diagram kvantového obvodu, který popisuje teleportační protokol:

Diagram je mírně stylizovaný v tom, že znázorňuje oddělení mezi Alicí a Bobem pomocí dvou diagonálních drátů představujících klasické bity, které jsou posílány od Alice k Bobovi, ale jinak jde o běžný diagram kvantového obvodu. Názvy qubitů jsou zobrazeny nad dráty místo vlevo, takže lze zobrazit i počáteční stavy (což budeme často dělat, kdykoli to bude vhodné). Je třeba také poznamenat, že hradla $X$ a $Z$ mají klasická řízení, což jednoduše znamená, že hradla jsou nebo nejsou aplikována v závislosti na tom, zda jsou tyto klasické řídicí bity rovny $0$ nebo $1.$

Slovy lze teleportační protokol popsat následovně:

1. Alice provede operaci controlled-NOT na dvojici $(\mathsf{A},\mathsf{Q}),$ kde $\mathsf{Q}$ je řídicí a $\mathsf{A}$ je cílový, a poté provede Hadamardovu operaci na $\mathsf{Q}.$

2. Alice poté změří jak $\mathsf{A},$ tak $\mathsf{Q},$ v obou případech vzhledem k měření ve standardní bázi, a předá klasické výsledky Bobovi. Výsledek měření $\mathsf{A}$ označme jako $a$ a výsledek měření $\mathsf{Q}$ jako $b.$

3. Bob obdrží $a$ a $b$ od Alice, a v závislosti na hodnotách těchto bitů provede tyto operace:

   • Pokud $a = 1,$ pak Bob provede bitový překlop (neboli hradlo $X$) na svém qubitu $\mathsf{B}.$
   • Pokud $b = 1,$ pak Bob provede fázový překlop (neboli hradlo $Z$) na svém qubitu $\mathsf{B}.$

   Tedy podmíněně podle toho, zda $ab$ je $00,$ $01,$ $10$ nebo $11,$ provede Bob na qubitu $\mathsf{B}$ jednu z operací $\mathbb{I},$ $Z,$ $X$ nebo $ZX.$

To je úplný popis teleportačního protokolu. Analýza, která se objevuje níže, ukazuje, že když je protokol spuštěn, qubit $\mathsf{B}$ bude v tom stavu, v jakém byl $\mathsf{Q}$ před spuštěním protokolu, včetně všech korelací, které měl s jinými systémy — což znamená, že protokol efektivně realizoval dokonalý komunikační kanál pro qubity, kde byl stav $\mathsf{Q}$ „teleportován" do $\mathsf{B}.$

Než přejdeme k analýze, všimněte si, že tento protokol neuspěje v klonování stavu $\mathsf{Q},$ o čemž již víme, že je podle teorému o neklonování nemožné. Místo toho, až protokol skončí, změní se stav qubitu $\mathsf{Q}$ z jeho původní hodnoty na $\vert b\rangle$ v důsledku měření, které na něm bylo provedeno. Všimněte si také, že e-bit byl v procesu efektivně „spálen": stav $\mathsf{A}$ se změnil na $\vert a\rangle$ a již není provázán s $\mathsf{B}$ (ani s žádným jiným systémem). To je cena teleportace.

Analýza

Abychom analyzovali teleportační protokol, prozkoumáme chování výše popsaného obvodu krok za krokem, počínaje situací, ve které je $\mathsf{Q}$ zpočátku ve stavu $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle.$ Toto není nejobecnější situace, protože nezachycuje možnost, že $\mathsf{Q}$ je provázán s jinými systémy, ale začít tímto jednodušším případem přidá analýze jasnosti. Obecnější případ je řešen níže, po analýze jednoduššího případu.

Konkrétně budeme uvažovat stavy qubitů $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ v časech naznačených na tomto obrázku:

Za předpokladu, že qubit $\mathsf{Q}$ začíná protokol ve stavu $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle,$ je tedy stav tří qubitů $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ dohromady na začátku protokolu

$$\vert \pi_0 \rangle = \vert \phi^+\rangle \otimes \bigl(\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle \bigr) = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 001\rangle + \beta \vert 111\rangle}{\sqrt{2}}.$$

Prvním provedeným hradlem je controlled-NOT, které transformuje stav $\vert\pi_0\rangle$ na

$$\vert \pi_1 \rangle = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 011\rangle + \beta \vert 101\rangle}{\sqrt{2}}.$$

Poté je aplikováno Hadamardovo hradlo, které transformuje stav $\vert\pi_1\rangle$ na

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle & = \frac{\alpha \vert 00\rangle \vert + \rangle + \alpha \vert 11\rangle\vert +\rangle + \beta \vert 01\rangle\vert -\rangle + \beta \vert 10\rangle\vert -\rangle}{\sqrt{2}}\\[2mm] & = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 001 \rangle + \alpha \vert 110 \rangle + \alpha \vert 111 \rangle + \beta \vert 010 \rangle - \beta \vert 011 \rangle + \beta \vert 100 \rangle - \beta \vert 101 \rangle}{2}. \end{aligned}$$

Pomocí multilinearity tenzorového součinu můžeme tento stav alternativně zapsat takto:

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle + \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 00\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle - \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 01\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle + \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 10\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle - \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 11\rangle. \end{aligned}$$

Na první pohled by se mohlo zdát, že se stalo něco magického, protože se nyní zdá, že qubit $\mathsf{B}$ vlevo závisí na číslech $\alpha$ a $\beta,$ přestože ještě neproběhla žádná komunikace od Alice k Bobovi. To je iluze. Skaláry volně procházejí tenzorovými součiny, takže $\alpha$ a $\beta$ nejsou spojeny s qubitem vlevo o nic více ani méně než s ostatními qubity, a vše, co jsme udělali, je, že jsme pomocí algebry vyjádřili stav způsobem, který usnadňuje analýzu měření.

Nyní uvažujme čtyři možné výsledky Aliciných měření ve standardní bázi společně s akcemi, které Bob v důsledku toho provede.

Možné výsledky

• Výsledek Alicina měření je $aq = 00$ s pravděpodobností

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  přičemž v takovém případě se stav $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ stává

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 00 \rangle.$$

  Bob v tomto případě nedělá nic, a tohle je tedy konečný stav těchto tří qubitů.

• Výsledek Alicina měření je $aq = 01$ s pravděpodobností

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle - \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  přičemž v takovém případě se stav $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ stává

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle - \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

  V tomto případě Bob aplikuje na $\mathsf{B}$ hradlo $Z$, čímž zanechá $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ve stavu

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

• Výsledek Alicina měření je $aq = 10$ s pravděpodobností

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle + \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  přičemž v takovém případě se stav $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ stává

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle + \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

  V tomto případě Bob aplikuje na qubit $\mathsf{B}$ hradlo $X$, čímž zanechá $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ve stavu

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

• Výsledek Alicina měření je $aq = 11$ s pravděpodobností

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle - \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  přičemž v takovém případě se stav $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ stává

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle - \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

  V tomto případě Bob provede na qubitu $\mathsf{B}$ operaci $ZX$, čímž zanechá $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ ve stavu

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

Nyní vidíme, že ve všech čtyřech případech zůstává Bobův qubit $\mathsf{B}$ na konci protokolu ve stavu $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle,$ což je počáteční stav qubitu $\mathsf{Q}.$ To je přesně to, co jsme chtěli ukázat: teleportační protokol fungoval správně.

Také vidíme, že qubity $\mathsf{A}$ a $\mathsf{Q}$ zůstávají v jednom ze čtyř stavů $\vert 00\rangle,$ $\vert 01\rangle,$ $\vert 10\rangle,$ nebo $\vert 11\rangle,$ každý s pravděpodobností $1/4,$ v závislosti na výsledcích měření, které Alice získala. Tudíž, jak už bylo naznačeno výše, na konci protokolu už Alice nemá stav $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle,$ což je v souladu s teorémem o neklonování.

Všimni si, že Alicina měření nedávají absolutně žádnou informaci o stavu $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle.$ Tedy pravděpodobnost každého ze čtyř možných výsledků měření je $1/4,$ nezávisle na $\alpha$ a $\beta.$ To je také zásadní pro to, aby teleportace fungovala správně. Získání informace z neznámého kvantového stavu ho obecně nutně naruší, ale zde Bob získává stav, aniž by byl narušen.

Nyní uvažujme obecnější situaci, kdy je qubit $\mathsf{Q}$ zpočátku provázán s jiným systémem, který pojmenujeme $\mathsf{R}.$ Analýza podobná té výše odhalí, že teleportační protokol funguje správně i v tomto obecnějším případě: na konci protokolu je qubit $\mathsf{B}$ v Bobově držení provázán s $\mathsf{R}$ stejným způsobem, jakým byl na začátku protokolu provázán $\mathsf{Q},$ jako kdyby Alice prostě předala $\mathsf{Q}$ Bobovi.

Abychom to dokázali, předpokládejme, že stav dvojice $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ je zpočátku dán kvantovým stavovým vektorem tvaru

$$\alpha \vert 0 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_1\rangle_{\mathsf{R}},$$

kde $\vert\gamma_0\rangle$ a $\vert\gamma_1\rangle$ jsou kvantové stavové vektory systému $\mathsf{R}$ a $\alpha$ a $\beta$ jsou komplexní čísla splňující $\vert \alpha \vert^2 + \vert\beta\vert^2 = 1.$ Jakýkoliv kvantový stavový vektor dvojice $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ lze vyjádřit tímto způsobem.

Následující obrázek zachycuje stejný obvod jako předtím, s přidáním systému $\mathsf{R}$ (reprezentovaného skupinou qubitů nahoře v diagramu, se kterými se nic neděje).

Abychom analyzovali, co se stane při běhu teleportačního protokolu, je užitečné systémy přeuspořádat, podobně jako to bylo popsáno v předchozí lekci. Konkrétně budeme uvažovat stav systémů v pořadí $(\mathsf{B},\mathsf{R},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ místo $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q},\mathsf{R}).$ Názvy jednotlivých systémů jsou pro přehlednost uvedeny jako dolní indexy v následujících výrazech.

Na začátku protokolu je stav těchto systémů následující:

$$\begin{aligned} \vert \pi_0\rangle & = \vert \phi^+\rangle_{\mathsf{BA}} \otimes \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{Q}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{Q}}\vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}}\bigr)\\[1mm] & = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11 \rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}. \end{aligned}$$

Nejprve se aplikuje hradlo controlled-NOT, které tento stav transformuje na

$$\vert\pi_1\rangle = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}.$$

Poté se aplikuje Hadamardovo hradlo. Po rozvinutí a zjednodušení výsledného stavu, podobně jako při analýze jednoduššího případu výše, dostaneme tento výraz pro výsledný stav:

$$\begin{aligned} \vert \pi_2 \rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}}. \end{aligned}$$

Budeme-li postupovat přesně jako dříve, kdy uvažujeme čtyři různé možné výsledky Aliciných měření spolu s odpovídajícími akcemi, které provádí Bob, zjistíme, že na konci protokolu je stav $(\mathsf{B},\mathsf{R})$ vždy

$$\alpha \vert 0 \rangle \vert \gamma_0\rangle + \beta \vert 1 \rangle \vert \gamma_1\rangle.$$

Neformálně řečeno, analýza se ve srovnání s jednodušším případem výše nijak výrazně neliší; $\vert\gamma_0\rangle$ a $\vert\gamma_1\rangle$ v podstatě jenom „svezou se s sebou". Teleportace tak úspěšně vytváří dokonalý kvantový komunikační kanál a efektivně přenáší obsah qubitu $\mathsf{Q}$ do $\mathsf{B}$ a zachovává všechny korelace s ostatními systémy.

Vzhledem k analýze jednoduššího případu výše to vlastně vůbec není překvapivé. Jak tato analýza ukázala, máme fyzikální proces, který působí jako identita na qubit v libovolném kvantovém stavu, a to se může stát pouze jediným způsobem: operace implementovaná protokolem musí být identita. To znamená, že jakmile víme, že teleportace funguje správně pro jediný izolovaný qubit, můžeme dojít k závěru, že protokol efektivně implementuje dokonalý bezšumový kvantový kanál, a tedy musí fungovat správně i tehdy, je-li vstupní qubit zapletený s jiným systémem.

Další diskuze

Zde je několik stručných závěrečných poznámek k teleportaci.

Za prvé, teleportace není aplikací kvantové informace, je to protokol pro provádění kvantové komunikace. Je tedy užitečná pouze do té míry, do jaké je užitečná kvantová komunikace.

Je skutečně rozumné spekulovat, že by se teleportace mohla jednoho dne stát standardním způsobem, jak komunikovat kvantovou informaci, snad prostřednictvím procesu známého jako destilace provázanosti (entanglement distillation). Jde o proces, který převádí větší počet zašuměných (nebo nedokonalých) e-bitů na menší počet vysoce kvalitních e-bitů, jež pak lze použít k bezšumové nebo téměř bezšumové teleportaci. Myšlenka spočívá v tom, že proces destilace provázanosti není tak delikátní jako přímá kvantová komunikace. Můžeme například akceptovat ztráty, a pokud proces nedopadne dobře, můžeme to jednoduše zkusit znovu. Naproti tomu skutečné qubity, které chceme komunikovat, mohou být mnohem cennější.

A nakonec je třeba chápat, že myšlenka stojící za teleportací a způsob, jakým funguje, je v kvantové informaci a výpočtech zcela zásadní. Je to skutečně základní kámen teorie kvantové informace a objevují se její varianty. Například kvantová hradla lze realizovat prostřednictvím úzce souvisejícího procesu známého jako teleportace kvantových hradel (quantum gate teleportation), která využívá teleportaci k aplikaci operací na qubity místo k jejich komunikaci.