Úvod

V následujícím videu tě John Watrous provede obsahem této lekce o provázanosti v akci. Případně si můžeš otevřít YouTube video k této lekci v samostatném okně. Stáhni si slajdy k této lekci.

V této lekci se podíváme na tři zásadně důležité příklady. První dva jsou protokoly kvantové teleportace a superdenzního kódování, které se primárně zabývají přenosem informace od odesílatele k příjemci. Třetím příkladem je abstraktní hra nazývaná CHSH hra, která ilustruje jev v kvantové informaci, který se někdy označuje jako nelokalita. (CHSH hra není vždy popisována jako hra. Často je místo toho popisována jako experiment -- konkrétně jde o příklad Bellova testu -- a označuje se jako CHSH nerovnost.)

Kvantová teleportace, superdenzní kódování a CHSH hra nejsou pouhé příklady určené k ilustraci fungování kvantové informace, i když tuto roli plní dobře. Jsou to spíše základní kameny kvantové informace. Provázanost hraje klíčovou roli ve všech třech příkladech, takže tato lekce poskytuje první příležitost v tomto kurzu vidět provázanost v akci a začít zkoumat, co dělá provázanost tak zajímavým a důležitým konceptem.

Než přejdeme k samotným příkladům, je na místě několik úvodních poznámek, které se vztahují ke všem třem příkladům.

Alice a Bob

Alice a Bob jsou jména tradičně přidělovaná hypotetickým entitám nebo agentům v systémech, protokolech, hrách a dalších interakcích zahrnujících výměnu informací. I když se jedná o lidská jména, je třeba chápat, že představují abstrakce a ne nutně skutečné lidské bytosti -- takže se od Alice a Boba může například očekávat, že budou provádět složité výpočty.

Tato jména byla poprvé takto použita v 70. letech v kontextu kryptografie, ale tato konvence se od té doby stala běžnou i v širším měřítku. Myšlenka je jednoduše taková, že se jedná o běžná jména (alespoň v některých částech světa), která začínají písmeny A a B. Je také docela pohodlné odkazovat na Alice zájmenem „ona" a na Boba zájmenem „on" kvůli stručnosti.

Standardně si představujeme, že Alice a Bob jsou na různých místech. Mohou mít různé cíle a chování v závislosti na kontextu, ve kterém se vyskytují. Například v komunikaci, tedy při přenosu informací, se můžeme rozhodnout používat jméno Alice pro odesílatele a Bob pro příjemce přenášené informace. Obecně může platit, že Alice a Bob spolupracují, což je typické pro širokou škálu situací -- ale v jiných situacích mohou soupeřit nebo mít různé cíle, které mohou a nemusí být vzájemně konzistentní nebo harmonické. Tyto věci musí být jasně definovány v dané situaci.

Můžeme také zavést další postavy, jako jsou Charlie a Diane, podle potřeby. Někdy se používají i jiná jména představující různé role, jako například Eve pro odposlouchávače nebo Mallory pro někoho, kdo se chová zákeřně.

Provázanost jako zdroj

Vzpomeň si na tento příklad provázaného kvantového stavu dvou Qubitů:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

Je to jeden ze čtyř Bellových stavů a často je považován za archetypální příklad provázaného kvantového stavu.

Dříve jsme se také setkali s tímto příkladem pravděpodobnostního stavu dvou bitů:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

Je v jistém smyslu analogický provázanému kvantovému stavu $(1).$ Představuje pravděpodobnostní stav, ve kterém jsou dva bity korelované, ale není provázaný. Provázanost je jedinečný kvantový jev, v podstatě z definice: zjednodušeně řečeno, provázanost označuje neklasické kvantové korelace.

Bohužel, definice provázanosti jako neklasické kvantové korelace je na intuitivní úrovni poněkud neuspokojivá, protože definuje provázanost podle toho, čím není. To může být důvod, proč je ve skutečnosti poměrně obtížné přesně vysvětlit, co provázanost je a co ji dělá výjimečnou, intuitivními termíny.

Typická vysvětlení provázanosti často nedokážou smysluplně rozlišit oba stavy $(1)$ a $(2)$. Například se někdy říká, že pokud je jeden ze dvou provázaných Qubitů změřen, stav druhého Qubitu je jaksi okamžitě ovlivněn; nebo že stav obou Qubitů dohromady nelze popsat odděleně; nebo že oba Qubity si nějak udržují vzájemnou paměť. Tato tvrzení nejsou nepravdivá, ale proč nejsou stejně pravdivá i pro (neprovázaný) pravděpodobnostní stav $(2)$ výše? Dva bity reprezentované tímto stavem jsou úzce propojeny: každý z nich má dokonalou paměť toho druhého v doslovném smyslu. Přesto tento stav není provázaný.

Jedním ze způsobů, jak vysvětlit, co dělá provázanost výjimečnou a co odlišuje kvantový stav $(1)$ od pravděpodobnostního stavu $(2),$ je vysvětlit, co se s provázaností dá dělat, nebo co můžeme díky provázanosti pozorovat, co přesahuje rozhodnutí, která děláme o tom, jak reprezentovat naše znalosti o stavech pomocí vektorů. Všechny tři příklady diskutované v této lekci mají tuto povahu, protože ilustrují věci, které lze provést se stavem $(1)$ a nelze provést s žádným klasicky korelovaným stavem, včetně stavu $(2).$

Ve studiu kvantové informace a výpočtů je skutečně typické, že provázanost je vnímána jako zdroj, jehož prostřednictvím lze dosahovat různých úkolů. Když se tak děje, stav $(1)$ je chápán jako představující jednu jednotku provázanosti, kterou nazýváme e-bit. Písmeno „e" znamená „entangled" nebo „entanglement" (provázaný/provázanost). I když je pravda, že stav $(1)$ je stavem dvou Qubitů, množství provázanosti, které představuje, je jeden e-bit.

Mimochodem, pravděpodobnostní stav $(2)$ můžeme rovněž vnímat jako zdroj, což je jeden bit sdílené náhodnosti. Může být velmi užitečné v kryptografii například sdílet náhodný bit s někým (za předpokladu, že nikdo jiný neví, jaký ten bit je), aby mohl být použit jako soukromý klíč nebo součást soukromého klíče pro účely šifrování. V této lekci se ale zaměříme na provázanost a několik věcí, které s ní můžeme dělat.

Pro upřesnění terminologie: když říkáme, že Alice a Bob sdílejí e-bit, máme na mysli, že Alice má Qubit s názvem $\mathsf{A},$ Bob má Qubit s názvem $\mathsf{B},$ a společně je dvojice $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ v kvantovém stavu $(1).$ Pro Qubity by samozřejmě mohla být zvolena jiná jména, ale v celé této lekci se budeme držet těchto jmen v zájmu srozumitelnosti.