Přístup k odolnosti vůči chybám

Začneme nastíněním základního přístupu ke kvantovým výpočtům odolným vůči chybám, založeného na kvantových obvodech a kódech pro opravu chyb.

Pro účely této diskuse si vezměme následující příklad kvantového obvodu. Jedná se o teleportační obvod včetně přípravy e-bitu, ale konkrétní funkce obvodu není podstatná — je to jen příklad a ve skutečnosti nás budou zajímat výrazně větší obvody.

Obvod jako tento představuje ideál a jeho skutečná implementace nebude dokonalá. Co by se tedy mohlo pokazit?

Pravdou je, že pokazit se toho může opravdu hodně! Konkrétně inicializace stavů, unitární operace a měření budou nedokonalé; a samotné qubity budou náchylné k šumu, včetně dekoherence, v každém bodě výpočtu, i když se na nich neprovádějí žádné operace a pouze uchovávají kvantovou informaci. To znamená, že pokazit se může prakticky cokoliv.

Existuje však jedna výjimka: veškeré klasické výpočty, které jsou součástí procesu, se považují za dokonalé — protože z praktického hlediska klasické výpočty dokonalé jsou. Například pokud se rozhodneme pro opravu chyb použít povrchový kód a spustíme klasický algoritmus perfektního párování pro výpočet korekcí, opravdu se nemusíme obávat, že chyby v tomto klasickém výpočtu povedou k chybnému řešení. Dalším příkladem je, že kvantové výpočty často vyžadují klasické předzpracování a následné zpracování, a i tyto klasické výpočty lze bezpečně považovat za dokonalé.

Modely šumu

Pro analýzu implementací kvantových obvodů odolných vůči chybám potřebujeme přesný matematický model — model šumu — pomocí kterého lze přiřadit pravděpodobnosti různým věcem, které se mohou pokazit. Hypoteticky by se dalo pokusit sestavit vysoce detailní, komplikovaný model šumu, který se snaží odrážet realitu toho, co se v konkrétním zařízení děje. Pokud je ale model šumu příliš komplikovaný nebo obtížně analyzovatelný, bude pravděpodobně jen omezeně užitečný. Z tohoto důvodu se mnohem častěji uvažují jednodušší modely šumu.

Jedním příkladem jednoduchého modelu šumu je model nezávislého stochastického šumu, kde se předpokládá, že chyby nebo poruchy ovlivňující různé komponenty v různých okamžicích — nebo jinými slovy různá místa v kvantovém obvodu — jsou nezávislé. Například každé hradlo může selhat s určitou pravděpodobností, chyba může zasáhnout každý uložený qubit za jednotku času s jinou pravděpodobností a tak dále, přičemž mezi různými možnými chybami neexistují žádné korelace.

Samozřejmě je rozumné proti takovému modelu namítat, protože v reálných fyzikálních zařízeních korelace mezi chybami pravděpodobně budou existovat. Například může existovat malá šance na katastrofální chybu, která naráz zničí všechny qubity. Pravděpodobnější je, že by se mohly vyskytnout chyby, které jsou lokalizované, ale přesto ovlivňují více komponent kvantového počítače. Nikdo to nepopírá! Přesto model nezávislého stochastického šumu poskytuje jednoduchý základ, který zachycuje myšlenku, že příroda je nepředvídatelná, ale ne zákeřná, a záměrně se nesnaží zkazit kvantové výpočty.

Běžně se studují i jiné, méně shovívavé modely šumu. Například obvyklé uvolnění předpokladu nezávislosti chyb ovlivňujících různá místa v kvantovém obvodu spočívá v tom, že pouze místa chyb jsou nezávislá, ale skutečné chyby ovlivňující tato místa mohou být korelované.

Bez ohledu na zvolený model šumu je třeba si uvědomit, že poznávání chyb ovlivňujících konkrétní zařízení a formulování nových modelů chyb, pokud nás ty staré zavedou špatným směrem, by mohlo být důležitou součástí vývoje kvantových výpočtů odolných vůči chybám.

Implementace obvodů odolných vůči chybám

Dále si představíme základní strategii pro implementace kvantových obvodů odolné vůči chybám. Jako průběžný příklad k ilustraci strategie použijeme výše uvedený teleportační obvod, ačkoli ji lze aplikovat na jakýkoli kvantový obvod.

Zde je diagram implementace našeho teleportačního obvodu odolné vůči chybám.

Jednotlivé komponenty v tomto diagramu a jejich vztah k původnímu obvodu jsou následující.

1. Přípravy stavů, unitární hradla a měření se neprovádějí přímo jako jednotlivé operace, ale prostřednictvím takzvaných gadgetů, z nichž každý může zahrnovat více qubitů a více operací. V diagramu jsou gadgety znázorněny fialovými rámečky označenými příslušnou přípravou stavu, hradlem nebo měřením, které se má implementovat.

2. Logické qubity, na kterých je původní ideální obvod spuštěn, jsou chráněny pomocí kvantového kódu pro opravu chyb. Místo přímého působení na tyto logické qubity gadgety působí na fyzické qubity, které je kódují. Diagram naznačuje, že pro každý logický qubit je použito pět fyzických qubitů, jako by se používal $5$-qubitový kód, ale počet může být samozřejmě jiný. Je třeba zdůraznit, že tyto logické qubity nejsou nikdy odhaleny; celou svou existenci stráví chráněny zvoleným kvantovým kódem pro opravu chyb.

3. Oprava chyb se provádí opakovaně, jak naznačují modré rámečky označené „EC“ v diagramu, v průběhu celého výpočtu. Je naprosto zásadní, aby se toto provádělo jak často, tak paralelně. Jak dochází k chybám, entropie se hromadí a je zapotřebí neustálé práce k jejímu odstraňování ze systému dostatečně rychle, aby výpočet mohl správně fungovat.

Je tedy třeba učinit konkrétní volby, včetně výběru gadgetů i samotného kvantového kódu pro opravu chyb. Jakmile jsou tyto volby provedeny a za předpokladu, že byl přijat konkrétní model šumu, můžeme si položit zásadní otázku: Pomáhá nám to skutečně? To znamená — zlepšujeme tím věci, nebo je možná naopak zhoršujeme?

Pokud je míra šumu příliš vysoká, celý právě navržený proces by věci mohl velmi dobře zhoršovat, stejně jako 9-qubitový Shorův kód zhoršuje situaci pro nezávislé chyby, pokud je pravděpodobnost chyby na každém qubitu nad bodem vyrovnání. Pokud je však míra šumu pod určitou prahovou hodnotou, pak nám veškerá tato práce navíc přinese výsledky — a jak budeme diskutovat ke konci lekce, otevřou se cesty k dalšímu snižování chyb.