Dlouhodobé provázání pomocí dynamických obvodů

Odhadovaná spotřeba: 4 minuty na procesoru Heron r2. (POZNÁMKA: Jde pouze o odhad. Skutečná doba běhu se může lišit.)

Pozadí

Dlouhodobé provázání mezi vzdálenými Qubity je na zařízeních s omezenou konektivitou náročné. Tento tutoriál ukazuje, jak dynamické Circuit mohou takovéto provázání vytvořit implementací dlouhodobé řízené operace X (LRCX) pomocí protokolu založeného na měření.

Podle přístupu Elisy Bäumer et al. v 1 metoda využívá mid-circuit měření a zpětnou vazbu (feedforward) k dosažení obvodů konstantní hloubky bez ohledu na vzdálenost Qubitů. Vytváří mezilehlé Bellovy páry, změří jeden Qubit z každého páru a aplikuje klasicky podmíněné Gate, aby propagovala provázání přes zařízení. Tím se vyhýbá dlouhým řetězcům SWAP, čímž snižuje jak hloubku obvodu, tak vystavení chybám dvoukubitových Gate.

V tomto notebooku přizpůsobujeme protokol pro hardware IBM Quantum® a rozšiřujeme ho na paralelní provádění více operací LRCX, což nám umožňuje zkoumat, jak výkon závisí na počtu simultánních podmíněných operací.

Požadavky

Před zahájením tohoto tutoriálu se ujisti, že máš nainstalované následující:

• Qiskit SDK v2.0 nebo novější, s podporou vizualizace
• Qiskit Runtime ( pip install qiskit-ibm-runtime ) v0.37 nebo novější

Nastavení

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-ibm-runtime

from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister, ClassicalRegister
from qiskit.circuit.classical import expr
from qiskit.transpiler import generate_preset_pass_manager
from qiskit.visualization import plot_circuit_layout
from qiskit_ibm_runtime import (
    QiskitRuntimeService,
    Batch,
    SamplerV2 as Sampler,
)
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Krok 1: Mapování klasických vstupů na kvantový problém

Nyní implementujeme dlouhodobý CNOT Gate mezi dvěma vzdálenými Qubity podle konstrukce s dynamickými Circuit zobrazenou níže (přizpůsobeno z obr. 1a v Ref. 1). Klíčovou myšlenkou je použití „sběrnice" ancilla Qubitů inicializovaných do $|0\rangle$ jako zprostředkovatelů teleportace dlouhodobých Gate.

Jak je znázorněno na obrázku, postup funguje takto:

1. Připrav řetěz Bellových párů spojující řídicí a cílový Qubit přes mezilehlé ancilly.
2. Proveď Bellova měření mezi neprovázanými sousedními Qubity, čímž se provázání krok za krokem přenáší, dokud řídicí a cílový Qubit nesdílejí Bellův pár.
3. Použij tento Bellův pár pro teleportaci Gate, čímž se lokální CNOT přemění v deterministický dlouhodobý CNOT v konstantní hloubce.

Tento přístup nahrazuje dlouhé řetězce SWAP protokolem konstantní hloubky, čímž snižuje vystavení chybám dvoukubitových Gate a umožňuje škálování s velikostí zařízení.

V tom, co následuje, nejprve projdeme implementací Circuit LRCX pomocí dynamických Circuit. Na závěr poskytneme také unitárně založenou implementaci pro srovnání, abychom zdůraznili výhody dynamických Circuit v tomto kontextu.

(i) Inicializace Circuit

Začínáme jednoduchým kvantovým problémem, který poslouží jako základ pro srovnání. Konkrétně inicializujeme Circuit s řídicím Qubitem na indexu 0 a aplikujeme na něj Hadamardův Gate. To vytvoří superpozici, která po následné operaci controlled-X vytvoří Bellův stav $(|00\rangle + |11\rangle)/\sqrt{2}$ mezi řídicím a cílovým Qubitem.

V této fázi ještě nekonstruujeme samotný dlouhodobý controlled-X (LRCX). Naším cílem je definovat jasný a minimální počáteční Circuit, který zdůrazní roli LRCX. V Kroku 2 ukážeme, jak lze LRCX implementovat jako optimalizaci pomocí dynamických Circuit, a porovnáme jeho výkon s unitárním ekvivalentem. Je důležité poznamenat, že protokol LRCX lze aplikovat na libovolný počáteční Circuit. Zde pro přehlednost používáme toto jednoduché Hadamardovo nastavení.

distance = 6  # The distance of the CNOT gate, with the convention that a distance of zero is a nearest-neighbor CNOT.

def initialize_circuit(distance):
    assert distance >= 0
    control = 0  # control qubit
    n = distance  # number of qubits between target and control

    qr = QuantumRegister(
        n + 2, name="q"
    )  # Circuit with n qubits between control and target
    cr = ClassicalRegister(
        2, name="cr"
    )  # Classical register for measuring control and target qubits

    k = int(n / 2)  # Number of Bell States to be used

    allcr = [cr]
    if (
        distance > 1
    ):  # This classical register will be used to store ZZ measurements. It is only used for long-range CX gates with distance > 1
        c1 = ClassicalRegister(
            k, name="c1"
        )  # Classical register needed for post processing
        allcr.append(c1)
    if (
        distance > 0
    ):  # This classical register will be used to store XX measurements. It is only used if distance > 0
        c2 = ClassicalRegister(
            n - k, name="c2"
        )  # Classical register needed for post processing
        allcr.append(c2)

    qc = QuantumCircuit(qr, *allcr, name="CNOT")

    # Apply a Hadamard gate to the control qubit such that the long-range CNOT gate will prepare a Bell state (|00> + |11>)/sqrt(2)
    qc.h(control)

    return qc

qc = initialize_circuit(distance)
qc.draw(fold=-1, output="mpl", scale=0.5)

Krok 2: Optimalizace problému pro spuštění na kvantovém hardware

V tomto kroku ukážeme, jak sestavit Circuit LRCX pomocí dynamických Circuit. Cílem je optimalizovat Circuit pro spuštění na hardware snížením hloubky ve srovnání s čistě unitární implementací. Pro ilustraci výhod zobrazíme jak dynamickou konstrukci LRCX, tak její unitární ekvivalent, a porovnáme jejich výkon po transpilaci. Je důležité poznamenat, že ačkoli zde aplikujeme LRCX na jednoduchý problém inicializovaný Hadamardovým Gate, protokol lze aplikovat na libovolný Circuit, kde je vyžadován dlouhodobý CNOT.

(ii) Příprava Bellových párů

Začínáme vytvořením řetězu Bellových párů podél cesty mezi řídicím a cílovým Qubitem. Pokud je vzdálenost lichá, nejprve aplikujeme CNOT z řídicího Qubitu na jeho souseda, což je CNOT, který bude teleportován. Pro sudou vzdálenost bude tento CNOT aplikován po kroku přípravy Bellových párů. Řetěz Bellových párů pak propojí po sobě jdoucí páry Qubitů a vytvoří zdroj potřebný k přenosu řídicí informace přes zařízení.

# Determine where to start the Bell pair chain and add an extra CNOT when n is odd
def check_even(n: int) -> int:
    """Return 1 if n is even, else 2."""
    return 1 if n % 2 == 0 else 2

def prepare_bell_pairs(qc, add_barriers=True):
    n = qc.num_qubits - 2  # number of qubits between target and control
    k = int(n / 2)

    if add_barriers:
        qc.barrier()

    x0 = check_even(n)
    if n % 2 != 0:
        qc.cx(0, 1)

    # Create k Bell pairs
    for i in range(k):
        qc.h(x0 + 2 * i)
        qc.cx(x0 + 2 * i, x0 + 2 * i + 1)
    return qc

qc = prepare_bell_pairs(qc)
qc.draw(output="mpl", fold=-1, scale=0.5)

(iii) Měření sousedních párů Qubitů v Bellově bázi

Dále měříme neprovázané sousední Qubity v Bellově bázi (dvoukubitová měření $XX$ a $ZZ$). Tím se vytvoří dlouhodobý Bellův pár mezi cílovým Qubitem a Qubitem sousedícím s řídicím (s Pauliho korekcemi, které budou implementovány zpětnou vazbou v dalším kroku). Paralelně implementujeme entanglující měření, které teleportuje CNOT Gate tak, aby působil na zamýšlený cílový Qubit.

def measure_bell_basis(qc, add_barriers=True):
    n = qc.num_qubits - 2  # number of qubits between target and control
    k = int(n / 2)

    if n > 1:
        _, c1, c2 = qc.cregs
    elif n > 0:
        _, c2 = qc.cregs

    # Determine where to start the Bell pair chain and add an extra CNOT when n is odd
    x0 = 1 if n % 2 == 0 else 2

    # Entangling layer that implements the Bell measurement (and additionally adds the CNOT to be teleported, if n is even)
    for i in range(k + 1):
        qc.cx(x0 - 1 + 2 * i, x0 + 2 * i)

    for i in range(1, k + x0):
        if i == 1:
            qc.h(2 * i + 1 - x0)
        else:
            qc.h(2 * i + 1 - x0)

    if add_barriers:
        qc.barrier()

    # Map the ZZ measurements onto classical register c1
    for i in range(k):
        if i == 0:
            qc.measure(2 * i + x0, c1[i])
        else:
            qc.measure(2 * i + x0, c1[i])

    # Map the XX measurements onto classical register c2
    for i in range(1, k + x0):
        if i == 1:
            qc.measure(2 * i + 1 - x0, c2[i - 1])
        else:
            qc.measure(2 * i + 1 - x0, c2[i - 1])
    return qc

qc = measure_bell_basis(qc)
qc.draw(output="mpl", fold=-1, scale=0.5)

(iv) Aplikace korekcí zpětnou vazbou pro opravu Pauliho vedlejších operátorů

Měření v Bellově bázi zavádí Pauliho vedlejší produkty, které je nutné opravit pomocí zaznamenaných výsledků. To se provádí ve dvou krocích. Nejprve je třeba vypočítat paritu všech $ZZ$ měření, která se pak používá pro podmíněné aplikování Gate $X$ na cílový Qubit. Podobně se vypočítá parita $XX$ měření a použije se pro podmíněné aplikování Gate $Z$ na řídicí Qubit.

S novým frameworkem klasických výrazů v Qiskitu lze tyto parity vypočítat přímo ve vrstvě klasického zpracování Circuit. Místo aplikování sekvence jednotlivých podmíněných Gate pro každý bit měření lze sestavit jediný klasický výraz reprezentující XOR (paritu) všech relevantních výsledků měření. Tento výraz se pak použije jako podmínka v jediném bloku if_test, což umožňuje aplikovat korekční Gate v konstantní hloubce. Tento přístup zjednodušuje Circuit a zajišťuje, že korekce zpětnou vazbou nezavádějí zbytečnou dodatečnou latenci.

def apply_ffwd_corrections(qc):
    control = 0  # control qubit
    target = qc.num_qubits - 1  # target qubit
    n = qc.num_qubits - 2  # number of qubits between target and control

    k = int(n / 2)
    x0 = check_even(n)

    if n > 1:
        _, c1, c2 = qc.cregs
    elif n > 0:
        _, c2 = qc.cregs

    # First, let's compute the parity of all ZZ measurements
    for i in range(k):
        if i == 0:
            parity_ZZ = expr.lift(
                c1[i]
            )  # Store the value of the first ZZ measurement in parity_ZZ
        else:
            parity_ZZ = expr.bit_xor(
                c1[i], parity_ZZ
            )  # Successively compute the parity via XOR operations

    for i in range(1, k + x0):
        if i == 1:
            parity_XX = expr.lift(
                c2[i - 1]
            )  # Store the value of the first XX measurement in parity_XX
        else:
            parity_XX = expr.bit_xor(
                c2[i - 1], parity_XX
            )  # Successively compute the parity via XOR operations

    if n > 0:
        with qc.if_test(parity_XX):
            qc.z(control)

    if n > 1:
        with qc.if_test(parity_ZZ):
            qc.x(target)
    return qc

qc = apply_ffwd_corrections(qc)
qc.draw(output="mpl", fold=-1, scale=0.5)

(v) Nakonec změř řídicí a cílový Qubit

Definujeme pomocnou funkci, která umožňuje měření řídicího a cílového Qubitu v bázích $XX$, $YY$ nebo $ZZ$. Pro ověření Bellova stavu $(|00\rangle + |11\rangle)/\sqrt{2}$ by střední hodnoty $XX$ i $ZZ$ měly být $+1$, protože jsou to stabilizátory tohoto stavu. Měření $YY$ je zde také podporováno a bude použito níže při výpočtu fidelity.

def measure_in_basis(qc, basis="XX", add_barrier=True):
    control = 0  # control qubit
    target = qc.num_qubits - 1  # target qubit

    assert basis in ["XX", "YY", "ZZ"]

    qc = (
        qc.copy()
    )  # We copy the circuit because we want to measure in different bases
    cr = qc.cregs[0]

    if add_barrier:
        qc.barrier()

    if basis == "XX":
        qc.h(control)
        qc.h(target)
    elif basis == "YY":
        qc.sdg(control)
        qc.sdg(target)
        qc.h(control)
        qc.h(target)

    qc.measure(control, cr[0])
    qc.measure(target, cr[1])
    return qc

qc_YY = measure_in_basis(qc.copy(), basis="YY")
display(
    qc_YY.draw(output="mpl", fold=-1, scale=0.5)
)  # Circuit for measuring in the YY basis

Vše dohromady

Kombinujeme různé kroky definované výše a vytváříme dlouhodobý CX Gate na dvou koncích 1D linie. Kroky zahrnují:

• Inicializaci řídicího Qubitu do $\\ket{+}$
• Přípravu Bellových párů
• Měření sousedních párů Qubitů
• Aplikaci korekcí zpětnou vazbou závislých na MCM

def lrcx(distance, prep_barrier=True, pre_measure_barrier=True):
    qc = initialize_circuit(distance)
    qc = prepare_bell_pairs(qc, prep_barrier)
    qc = measure_bell_basis(qc, pre_measure_barrier)
    qc = apply_ffwd_corrections(qc)
    return qc

qc = lrcx(distance)
# Apply the measurement in the XX, YY, and ZZ bases
qc_XX, qc_YY, qc_ZZ = [
    measure_in_basis(qc, basis=basis) for basis in ["XX", "YY", "ZZ"]
]

display(
    qc_YY.draw(output="mpl", fold=-1, scale=0.5)
)  # Circuit for measuring in the YY basis

Generování obvodů pro různé vzdálenosti

Nyní generujeme dlouhosáhlé CX obvody pro různé vzdálenosti oddělení qubitů. Pro každou vzdálenost sestavíme obvody, které měří v bázích $XX$, $YY$ a $ZZ$, které budou později použity k výpočtu fidelity.

Seznam vzdáleností zahrnuje jak krátkosáhlá, tak dlouhosáhlá oddělení, přičemž distance = 0 odpovídá CX na nejbližší sousedy. Tyto stejné vzdálenosti budou také použity pro generování odpovídajících unitárních obvodů pro porovnání.

distances = [
    0,
    1,
    2,
    3,
    6,
    11,
    16,
    21,
    28,
    35,
    44,
    55,
    60,
]  # Distances for long range CX. distance of 0 is a nearest-neighbor CX
distances.sort()
assert (
    min(distances) >= 0
)  # Only works for distance larger than 2 because classical register cannot be empty
basis_list = ["XX", "YY", "ZZ"]

circuits_dyn = []
for distance in distances:
    for basis in basis_list:
        circuits_dyn.append(
            measure_in_basis(lrcx(distance, prep_barrier=False), basis=basis)
        )
print(f"Number of circuits: {len(circuits_dyn)}")
circuits_dyn[14].draw(fold=-1, output="mpl", idle_wires=False)

Number of circuits: 39

Unitární implementace přesunutím qubitů do středu

Pro porovnání nejprve prozkoumáme případ, kdy je dlouhosáhlá brána CNOT implementována pomocí spojení nejbližších sousedů a unitárních bran. Na následujícím obrázku je vlevo obvod pro dlouhosáhlou bránu CNOT procházející 1D řetězcem n-qubitů podléhajícím pouze spojení nejbližších sousedů. Uprostřed je ekvivalentní unitární dekompozice implementovatelná s lokálními bránami CNOT, hloubka obvodu $O(n)$.

Obvod uprostřed lze implementovat následovně:

def cnot_unitary(distance):
    """Generate a long range CNOT gate using local CNOTs on a 1D chain of qubits subject to n
    nearest-neighbor connections only.

    Args:
        distance (int) : The distance of the CNOT gate, with the convention that a distance of 0 is a nearest-neighbor CNOT.

    Returns:
        QuantumCircuit: A Quantum Circuit implementing a long-range CNOT gate between qubit 0 and qubit distance+1
    """
    assert distance >= 0
    n = distance  # number of qubits between target and control

    qr = QuantumRegister(
        n + 2, name="q"
    )  # Circuit with n qubits between control and target
    cr = ClassicalRegister(
        2, name="cr"
    )  # Classical register for measuring control and target qubits

    qc = QuantumCircuit(qr, cr, name="CNOT_unitary")

    control_qubit = 0

    qc.h(control_qubit)  # Prepare the control qubit in the |+> state

    k = int(n / 2)
    qc.barrier()
    for i in range(control_qubit, control_qubit + k):
        qc.cx(i, i + 1)
        qc.cx(i + 1, i)
        qc.cx(-i - 1, -i - 2)
        qc.cx(-i - 2, -i - 1)
    if n % 2 == 1:
        qc.cx(k + 2, k + 1)
        qc.cx(k + 1, k + 2)
    qc.barrier()
    qc.cx(k, k + 1)
    for i in range(control_qubit, control_qubit + k):
        qc.cx(k - i, k - 1 - i)
        qc.cx(k - 1 - i, k - i)
        qc.cx(k + i + 1, k + i + 2)
        qc.cx(k + i + 2, k + i + 1)
    if n % 2 == 1:
        qc.cx(-2, -1)
        qc.cx(-1, -2)

    return qc

Nyní sestav všechny unitární obvody a obvody, které měří v bázích $XX$, $YY$ a $ZZ$, stejně jako jsme to udělali pro dynamické obvody výše.

circuits_uni = []
for distance in distances:
    for basis in basis_list:
        circuits_uni.append(
            measure_in_basis(cnot_unitary(distance), basis=basis)
        )

print(f"Number of circuits: {len(circuits_uni)}")
circuits_uni[14].draw(fold=-1, output="mpl", idle_wires=False)

Number of circuits: 39

Nyní, když máme jak dynamické, tak unitární obvody pro různé vzdálenosti, jsme připraveni na transpilaci. Nejprve musíme vybrat backendové zařízení.

# Set up access to IBM Quantum devices
from qiskit.circuit import IfElseOp

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=156
)

Následující krok zajišťuje, že Backend podporuje instrukci if_else, která je vyžadována pro novější verzi dynamických obvodů. Protože tato funkce je stále v raném přístupu, explicitně přidáme IfElseOp do cíle Backendu, pokud ještě není k dispozici.

if "if_else" not in backend.target.operation_names:
    backend.target.add_instruction(IfElseOp, name="if_else")

Použití řetězce Layer Fidelity pro výběr 1D řetězce

Protože chceme porovnat výkon dynamických a unitárních obvodů na 1D řetězci, použijeme řetězec Layer Fidelity k výběru lineární topologie nejlepšího řetězce qubitů ze zařízení. Tím zajistíme, že oba typy obvodů jsou transpilovány za stejných podmínek konektivity, což umožní spravedlivé porovnání jejich výkonu.

# This selects best qubits for longest distance and uses the same control for all lengths
lf_qubits = backend.properties().to_dict()[
    "general_qlists"
]  # best linear chain qubits
chosen_layouts = {
    distance: [
        val["qubits"]
        for val in lf_qubits
        if val["name"] == f"lf_{distances[-1] + 2}"
    ][0][: distance + 2]
    for distance in distances
}
print(chosen_layouts[max(distances)])  # best qubits at each distance

[10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 35, 34, 33, 39, 53, 54, 55, 59, 75, 74, 73, 72, 71, 58, 51, 50, 49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 56, 63, 62, 61, 76, 81, 82, 83, 84, 85, 77, 65, 66, 67, 68, 69, 78, 89, 90, 91, 98, 111, 110, 109, 108, 107, 106, 105, 104, 103, 102, 101]

isa_circuits_dyn = []
isa_circuits_uni = []

# Using the same initial layouts for both circuits for better apples to apples comparison
for qc in circuits_dyn:
    pm = generate_preset_pass_manager(
        optimization_level=1,
        backend=backend,
        initial_layout=chosen_layouts[qc.num_qubits - 2],
    )
    isa_circuits_dyn.append(pm.run(qc))

for qc in circuits_uni:
    pm = generate_preset_pass_manager(
        optimization_level=1,
        backend=backend,
        initial_layout=chosen_layouts[qc.num_qubits - 2],
    )
    isa_circuits_uni.append(pm.run(qc))

print(
    f"2Q depth: {isa_circuits_dyn[14].depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}"
)
isa_circuits_dyn[14].draw("mpl", fold=-1, idle_wires=0)

2Q depth: 2

print(
    f"2Q depth: {isa_circuits_uni[14].depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}"
)
isa_circuits_uni[14].draw("mpl", fold=-1, idle_wires=False)

2Q depth: 13

Vizualizace qubitů použitých v obvodu LRCX

V této sekci zkoumáme, jak je obvod LRCX namapován na hardware. Začneme vizualizací fyzických qubitů použitých v obvodu a poté studujeme, jak vzdálenost řídicí–cílový qubit v layoutu ovlivňuje počet operací.

# Note: the qubit coordinates must be hard-coded.
# The backend API does not currently provide this information directly.
# If using a different backend, you will need to adjust the coordinates accordingly,
# or set the qubit_coordinates = None to use the default layout coordinates.

def _heron_coords_r2():
    """Generate coordinates for the Heron layout in R2. Note"""
    cord_map = np.array(
        [
            [
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                3,
                7,
                11,
                15,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                1,
                5,
                9,
                13,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                3,
                7,
                11,
                15,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                1,
                5,
                9,
                13,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                3,
                7,
                11,
                15,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                1,
                5,
                9,
                13,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
                3,
                7,
                11,
                15,
                0,
                1,
                2,
                3,
                4,
                5,
                6,
                7,
                8,
                9,
                10,
                11,
                12,
                13,
                14,
                15,
            ],
            -1
            * np.array([j for i in range(15) for j in [i] * [16, 4][i % 2]]),
        ],
        dtype=int,
    )

    hcords = []
    ycords = cord_map[0]
    xcords = cord_map[1]
    for i in range(156):
        hcords.append([xcords[i] + 1, np.abs(ycords[i]) + 1])

    return hcords

# Visualize the active qubits in the circuit layout
plot_circuit_layout(
    circuit=isa_circuits_uni[-1],
    backend=backend,
    view="physical",
    qubit_coordinates=_heron_coords_r2(),
)

Krok 3: Spuštění pomocí Qiskit primitives

V tomto kroku spustíme experiment na zadaném backendu. Využijeme také dávkování (batching) k efektivnímu provedení experimentu napříč více pokusy. Opakované pokusy nám umožní vypočítat průměry pro přesnější srovnání unitárních a dynamických metod a také kvantifikovat jejich variabilitu porovnáním odchylek napříč spuštěními.

print(backend.name)

ibm_kingston

Zvol počet pokusů a proveď dávkové spuštění.

num_trials = 10
jobs_uni = []
jobs_dyn = []
with Batch(backend=backend) as batch:
    sampler = Sampler(mode=batch)
    for _ in range(num_trials):
        jobs_uni.append(sampler.run(isa_circuits_uni, shots=1024))
        jobs_dyn.append(sampler.run(isa_circuits_dyn, shots=1024))

Krok 4: Post-processing a vrácení výsledku v požadovaném klasickém formátu

Poté, co experimenty úspěšně proběhly, zpracujeme naměřené počty, abychom z nich získali smysluplné metriky. V tomto kroku:

• Definujeme metriky kvality pro vyhodnocení výkonu long-range CX.
• Vypočítáme střední hodnoty Pauliho operátorů z nezpracovaných výsledků měření.
• Použijeme je k výpočtu věrnosti (fidelity) vygenerovaného Bellova stavu.

Tato analýza poskytuje jasný přehled o tom, jak dobře dynamické Circuit fungují ve srovnání s unitární základní implementací.

Metriky kvality

Abychom vyhodnotili úspěšnost protokolu long-range CX, měříme, jak blízko je výstupní stav ideálnímu Bellovu stavu. Pohodlným způsobem, jak to kvantifikovat, je výpočet věrnosti stavu pomocí středních hodnot Pauliho operátorů. Věrnost pro Bellův stav na řídicím a cílovém stavu lze vypočítat po znalosti $\braket{XX}$, $\braket{YY}$ a $\braket{ZZ}$. Konkrétně:

$F = \frac{1}{4} (1 + \braket{XX} - \braket{YY} + \braket{ZZ})$

Pro výpočet těchto středních hodnot z nezpracovaných dat měření definujeme sadu pomocných funkcí:

• compute_ZZ_expectation: Na základě naměřených počtů vypočítá střední hodnotu dvouqubitového Pauliho operátoru v bázi $Z$.
• compute_fidelity: Kombinuje střední hodnoty $XX$, $YY$ a $ZZ$ do výše uvedeného výrazu pro věrnost.
• get_counts_from_bitarray: Nástroj pro extrakci počtů z objektů výsledků backendu.

def compute_ZZ_expectation(counts):
    total = sum(counts.values())
    expectation = 0
    for bitstring, count in counts.items():
        # Ensure bitstring is 2 bits
        z1 = (-1) ** (int(bitstring[-1]))
        z2 = (-1) ** (int(bitstring[-2]))
        expectation += z1 * z2 * count
    return expectation / total

def compute_fidelity(counts_xx, counts_yy, counts_zz):
    xx, yy, zz = [
        compute_ZZ_expectation(c) for c in [counts_xx, counts_yy, counts_zz]
    ]
    return 1 / 4 * (1 + xx - yy + zz)

Vypočítáme věrnost pro dynamické long-range CX Circuit. Pro každou vzdálenost extrahujeme výsledky měření v bázích $\braket{XX}$, $\braket{YY}$ a $\braket{ZZ}$. Tyto výsledky jsou kombinovány pomocí dříve definovaných pomocných funkcí k výpočtu věrnosti podle $F = \tfrac{1}{4} \big( 1 + \langle XX \rangle - \langle YY \rangle + \langle ZZ \rangle \big)$. Tím získáme pozorovanou věrnost dynamicky provedeného protokolu při každé vzdálenosti.

fidelities_dyn = []

# loop over trials
for job in jobs_dyn:
    result_dyn = job.result()
    trial_fidelities = []
    # loop over all distances
    for ind, dist in enumerate(distances):
        counts_xx = result_dyn[ind * 3].data.cr.get_counts()
        counts_yy = result_dyn[ind * 3 + 1].data.cr.get_counts()
        counts_zz = result_dyn[ind * 3 + 2].data.cr.get_counts()
        trial_fidelities.append(
            compute_fidelity(counts_xx, counts_yy, counts_zz)
        )
    fidelities_dyn.append(trial_fidelities)
# average over trials for each distance
avg_fidelities_dyn = np.mean(fidelities_dyn, axis=0)
std_fidelities_dyn = np.std(fidelities_dyn, axis=0)

Nyní vypočítáme věrnost pro unitární long-range CX Circuit a uděláme to stejným způsobem jako pro dynamické Circuit výše.

fidelities_uni = []

# loop over trials
for job in jobs_uni:
    result_uni = job.result()
    trial_fidelities = []
    # loop over all distances
    for ind, dist in enumerate(distances):
        counts_xx = result_uni[ind * 3].data.cr.get_counts()
        counts_yy = result_uni[ind * 3 + 1].data.cr.get_counts()
        counts_zz = result_uni[ind * 3 + 2].data.cr.get_counts()
        trial_fidelities.append(
            compute_fidelity(counts_xx, counts_yy, counts_zz)
        )
    fidelities_uni.append(trial_fidelities)
# average over trials for each distance
avg_fidelities_uni = np.mean(fidelities_uni, axis=0)
std_fidelities_uni = np.std(fidelities_uni, axis=0)

Vizualizace výsledků

Abys mohl(a) výsledky ocenit vizuálně, buňka níže vykreslí odhadované věrnosti Gate naměřené při různých vzdálenostech mezi provázanými Qubit pro obě metody.

fig, ax = plt.subplots()

# Unitary with error bars
ax.errorbar(
    distances,
    avg_fidelities_uni,
    yerr=std_fidelities_uni,
    fmt="o-.",
    color="c",
    ecolor="c",
    elinewidth=1,
    capsize=4,
    label="Unitary",
)
# Dynamic with error bars
ax.errorbar(
    distances,
    avg_fidelities_dyn,
    yerr=std_fidelities_dyn,
    fmt="o-.",
    color="m",
    ecolor="m",
    elinewidth=1,
    capsize=4,
    label="Dynamic",
)
# Random gate baseline
ax.axhline(y=1 / 4, linestyle="--", color="gray", label="Random gate")

legend = ax.legend(frameon=True)
for text in legend.get_texts():
    text.set_color("black")
legend.get_frame().set_facecolor("white")
legend.get_frame().set_edgecolor("black")
ax.set_title(
    "Bell State Fidelity vs Control–Target Separation", color="black"
)
ax.set_xlabel("Distance", color="black")
ax.set_ylabel("Bell state fidelity", color="black")
ax.grid(linestyle=":", linewidth=0.6, alpha=0.4, color="gray")
ax.set_ylim((0.2, 1))
ax.set_facecolor("white")
fig.patch.set_facecolor("white")
for spine in ax.spines.values():
    spine.set_visible(True)
    spine.set_color("black")
ax.tick_params(axis="x", colors="black")
ax.tick_params(axis="y", colors="black")
plt.show()

Z grafu věrnosti výše LRCX konzistentně nepřekonalo přímou unitární implementaci. Ve skutečnosti pro krátké separace řídicího a cílového prvku dosáhlo unitární Circuit vyšší věrnosti. Nicméně při větších separacích začíná dynamické Circuit dosahovat lepší věrnosti než unitární implementace. Toto chování není na současném hardwaru neočekávané: ačkoli dynamické Circuit snižují hloubku Circuit tím, že se vyhýbají dlouhým řetězcům operací SWAP, zavádějí dodatečný čas Circuit z mid-circuit měření, klasické zpětné vazby a zpoždění řídicích cest. Přidaná latence zvyšuje dekoherenci a chyby čtení, které mohou při krátkých vzdálenostech převážit nad výhodami menší hloubky.

Přesto pozorujeme přechodový bod, kde dynamický přístup překonává unitární. To je přímým důsledkem odlišného škálování: hloubka unitárního Circuit roste lineárně se vzdáleností mezi Qubit, zatímco hloubka dynamického Circuit zůstává konstantní.

Klíčové body:

• Okamžitá výhoda dynamických Circuit: Hlavní současnou motivací je snížená hloubka dvouqubitových operací, nikoli nutně lepší věrnost.
• Proč může být věrnost dnes horší: Zvýšený čas Circuit z měření a klasických operací často dominuje, zejména když je separace řídicího a cílového prvku malá.
• Výhled do budoucna: S tím, jak se hardware zlepšuje — konkrétně rychlejší čtení, kratší latence klasického řízení a snížená režie mid-circuit operací — bychom měli očekávat, že tato snížení hloubky a doby trvání se projeví jako měřitelné zisky věrnosti.

# Compute metrics for each distance, skipping the basis circuits since they are identical for each distance
depths_2q_dyn = [
    c.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)
    for c in isa_circuits_dyn[::3]
]
meas_dyn = [
    sum(1 for instr in c.data if instr.operation.name == "measure")
    for c in isa_circuits_dyn[::3]
]

depths_2q_uni = [
    c.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)
    for c in isa_circuits_uni[::3]
]
meas_uni = [
    sum(1 for instr in c.data if instr.operation.name == "measure")
    for c in isa_circuits_uni[::3]
]

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

axes[0].plot(
    distances, depths_2q_uni, "o-.", color="c", label="Unitary (2Q depth)"
)
axes[0].plot(
    distances, depths_2q_dyn, "o-.", color="m", label="Dynamic (2Q depth)"
)
axes[0].set_xlabel("Number of qubits between control and target")
axes[0].set_ylabel("Two-qubit depth")
axes[0].grid(True, linestyle=":", linewidth=0.6, alpha=0.4)
axes[0].legend()

axes[1].plot(
    distances, meas_uni, "o-.", color="c", label="Unitary (# measurements)"
)
axes[1].plot(
    distances, meas_dyn, "o-.", color="m", label="Dynamic (# measurements)"
)
axes[1].set_xlabel("Number of qubits between control and target")
axes[1].set_ylabel("Number of measurements")
axes[1].grid(True, linestyle=":", linewidth=0.6, alpha=0.4)
axes[1].legend()

fig.suptitle("Scaling of Unitary vs Dynamic LRCX with Distance", fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.show()

Tento graf hloubky dvouqubitových operací zdůrazňuje hlavní výhodu LRCX implementovaného s dynamickými Circuit: výkon zůstává v podstatě konstantní s rostoucí separací mezi řídicím a cílovým Qubit. Naproti tomu unitární implementace roste lineárně se vzdáleností kvůli nutným řetězcům operací SWAP. Hloubka zachycuje logické škálování dvouqubitových operací, zatímco počet měření odráží dodatečnou režii u dynamických Circuit. Tato měření jsou efektivní, protože jsou prováděna paralelně, ale stále zavádějí fixní náklady na současném hardwaru.

Proč může být věrnost dnes horší: Zvýšený čas Circuit z měření a klasických operací často dominuje, zejména když je separace řídicího a cílového prvku malá. Například průměrná délka čtení na procesoru Heron r2 je 2 280 ns, zatímco délka jeho 2Q Gate je pouze 68 ns.

S tím, jak se latence měření a klasických operací zlepší, očekáváme, že konstantní škálování hloubky a měření dynamických Circuit přinese jasné výhody věrnosti a doby běhu u větších Circuit.

Reference

[1] Efficient Long-Range Entanglement using Dynamic Circuits, od Elisa Bäumer, Vinay Tripathi, Derek S. Wang, Patrick Rall, Edward H. Chen, Swarnadeep Majumder, Alireza Seif, Zlatko K. Minev. IBM Quantum, (2023). https://arxiv.org/abs/2308.13065