Řezání vodičů pro odhad střední hodnoty

Odhadovaná spotřeba: 22 sekund na procesoru Heron (POZNÁMKA: Jde pouze o odhad. Tvůj skutečný čas může být jiný.)

Výsledky učení

Po absolvování tohoto tutoriálu by uživatelé měli rozumět:

• Jak použít qiskit-addon-cutting k rozdělení velkého Circuitu na menší podřady, čímž se sníží vliv šumu

Předpoklady

Doporučujeme, aby uživatelé před absolvováním tohoto tutoriálu znali následující téma:

• Použití primitiva Sampler, které se v tomto workflow využívá

Pozadí

Circuit-knitting je zastřešující pojem, který zahrnuje různé metody rozdělení Circuitu do několika menších podřadů s méně Gaty nebo Qubity. Každý z podřadů lze spustit nezávisle a výsledný výstup se získá klasickým post-processingem výsledků jednotlivých podřadů. Tato technika je dostupná v doplňku Qiskit pro řezání Circuit; podrobné vysvětlení techniky najdeš v dokumentaci spolu s dalšími úvodními materiály.

Tento tutoriál se zaměřuje na metodu zvanou řezání vodičů (wire cutting), při níž je Circuit rozdělen podél vodiče [1], [2]. Všimni si, že rozdělení je v klasických Circuit jednoduché, protože výsledek v místě rozdělení lze určit deterministicky a je buď 0, nebo 1. Stav Qubitu v místě řezu je však obecně smíšený stav. Proto je třeba každý podřad měřit vícekrát v různých bázích (obvykle v tomograficky úplné bázi, jako je Pauliho báze [3], [4]) a připravovat do odpovídajícího vlastního stavu. Obrázek níže (zdroj: [7]) ukazuje příklad řezání vodičů pro čtyř-qubitový stav GHZ rozdělený do tří podřadů. Zde $M_j$ označuje sadu bází (obvykle Pauliho X, Y a Z) a $P_i$ sadu vlastních stavů (obvykle $|0\rangle$, $|1\rangle$, $|+\rangle$ a $|+i\rangle$).

Protože každý podřad obsahuje méně Qubitů a Gatů, očekává se, že bude méně náchylný k šumu. Tento tutoriál ukazuje příklad, kdy lze tuto metodu použít k efektivnímu potlačení šumu v systému.

Požadavky

Před zahájením tohoto tutoriálu se ujisti, že máš nainstalováno následující:

• Qiskit SDK v2.0 nebo novější, s podporou vizualizace
• Qiskit Runtime v0.22 nebo novější ( pip install qiskit-ibm-runtime )
• Doplněk Qiskit pro řezání Circuit v0.10.0 nebo novější (pip install qiskit-addon-cutting)
• Qiskit addon utils 0.3 nebo novější (pip install qiskit-addon-utils)
• Qiskit Aer (pip install qiskit-aer )

Nastavení

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-addon-cutting qiskit-aer qiskit-ibm-runtime

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from qiskit.circuit import Parameter, ParameterVector, QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import PauliList, SparsePauliOp
from qiskit.transpiler import generate_preset_pass_manager
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit.result import sampled_expectation_value

from qiskit_addon_cutting.instructions import CutWire
from qiskit_addon_cutting import (
    cut_wires,
    expand_observables,
    partition_problem,
    generate_cutting_experiments,
    reconstruct_expectation_values,
)

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2, Batch

Příklad se simulátorem v malém měřítku

Tento tutoriál implementuje Qiskit pattern pro simulaci jednorozměrného (1D) Circuit Many-Body Localization (MBL). MBL Circuit je hardwarově efektivní Circuit parametrizovaný dvěma parametry $\theta$ a $\vec{\phi}$. Když je $\theta$ nastaveno na $0$ a počáteční stav je připraven v $|0\rangle$ pro všechny Qubity, ideální střední hodnota $\langle Z_i \rangle$ je $+1$ pro každou pozici Qubitu $i$ bez ohledu na hodnoty $\vec{\phi}$. Více podrobností o tomto Circuitu najdeš v tomto článku.

Všimni si, že v bezešumovém simulátoru bude střední hodnota získaná s řezáním Circuitu i bez něj stejná.

Krok 1: Mapování klasických vstupů na kvantový problém

Sestavení 1D MBL Circuitu

Nejprve uvádíme funkci pro sestavení 1D MBL Circuitu.

class MBLChainCircuit(QuantumCircuit):
    def __init__(
        self, num_qubits: int, depth: int, use_cut: bool = False
    ) -> None:
        super().__init__(
            num_qubits, name=f"MBLChainCircuit<{num_qubits}, {depth}>"
        )
        evolution = MBLChainEvolution(num_qubits, depth, use_cut)
        self.compose(evolution, inplace=True)

class MBLChainEvolution(QuantumCircuit):
    def __init__(self, num_qubits: int, depth: int, use_cut) -> None:
        super().__init__(
            num_qubits, name=f"MBLChainEvolution<{num_qubits}, {depth}>"
        )

        theta = Parameter("θ")
        phis = ParameterVector("φ", num_qubits)

        for layer in range(depth):
            layer_parity = layer % 2
            # print("layer parity", layer_parity)
            for qubit in range(layer_parity, num_qubits - 1, 2):
                # print(qubit)
                self.cz(qubit, qubit + 1)
                self.u(theta, 0, np.pi, qubit)
                self.u(theta, 0, np.pi, qubit + 1)
                if (
                    use_cut
                    and layer_parity == 0
                    and (
                        qubit == num_qubits // 2 - 1
                        or qubit == num_qubits // 2
                    )
                ):
                    self.append(CutWire(), [num_qubits // 2])
                if use_cut and layer < depth - 1 and layer_parity == 1:
                    if qubit == num_qubits // 2:
                        self.append(CutWire(), [qubit])
            for qubit in range(num_qubits):
                self.p(phis[qubit], qubit)

num_qubits = 10
depth = 2
mbl = MBLChainCircuit(num_qubits, depth)
mbl.draw("mpl", fold=-1)

Vypočítáme průměrnou střední hodnotu $O = \frac{1}{n} \sum_i Z_i$ přes všechny Qubity pro $\theta = 0$. Protože ideální střední hodnota $\langle Z_i \rangle = 1$ $\forall$ $i$, ideální střední hodnota $O$ je také $1$. Parametry $\phi$ jsou vybrány náhodně.

np.random.seed(42)
phis = list(np.random.rand(mbl.num_parameters - 1))
theta = [0]
params = theta + phis

Circuit je potřeba anotovat vložením CutWire na požadovaná místa, aby bylo možné jej rozdělit. V tomto tutoriálu volíme rovnoměrné rozdělení. MBL Circuit je navržen tak, že nastavením use_cut=True ve funkci se anotace vloží správně za $\frac{n}{2}$ Qubitů, kde $n$ je počet Qubitů v původním Circuitu. Náhodně vygenerované parametry jsme také přiřadili k Circuitu.

mbl_cut = MBLChainCircuit(num_qubits, depth, use_cut=True)
mbl_cut.assign_parameters(params, inplace=True)
mbl_cut.draw("mpl", fold=-1)

Krok 2: Optimalizace problému pro spuštění na kvantovém hardwaru

Rozdělení Circuitu na menší podřady

Nyní rozdělíme Circuit na dva menší podřady pomocí qiskit-addon-cutting. qiskit-addon-cutting připojí virtuální Gate Move k rozdělení místa řezu vodiče vhodnou úpravou počtu Qubitů. Nyní vytvoříme Circuit s tímto virtuálním Gate. Protože je jeden řez vodiče, počet přidružených Qubitů se zvýší o 1.

mbl_move = cut_wires(mbl_cut)
mbl_move.draw("mpl", fold=-1)

Sestavení a rozšíření pozorovatelné

Pozorovatelná, jak bylo definováno dříve, bude průměrem $Z$ na každém Qubitu. Po vložení virtuálního Gate Move se však efektivní počet Qubitů v Circuitu zvýší. Pozorovatelná musí být odpovídajícím způsobem rozšířena, aby zohledňovala tuto změnu v počtu Qubitů. Pozorovatelná vždy působí triviálně (jako $I$) na extra qubit přidaný pro virtuální Gate Move.

observable = PauliList(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)]
)
observable

PauliList(['ZIIIIIIIII', 'IZIIIIIIII', 'IIZIIIIIII', 'IIIZIIIIII',
           'IIIIZIIIII', 'IIIIIZIIII', 'IIIIIIZIII', 'IIIIIIIZII',
           'IIIIIIIIZI', 'IIIIIIIIIZ'])

new_obs = expand_observables(observable, mbl, mbl_move)
new_obs

PauliList(['ZIIIIIIIIII', 'IZIIIIIIIII', 'IIZIIIIIIII', 'IIIZIIIIIII',
           'IIIIZIIIIII', 'IIIIIIZIIII', 'IIIIIIIZIII', 'IIIIIIIIZII',
           'IIIIIIIIIZI', 'IIIIIIIIIIZ'])

Nyní lze Circuit rozdělit podél Gate Move a získáme podřady, stejně jako dílčí pozorovatelné, což je část původní pozorovatelné přidružená ke každému podřadu.

partitioned_problem = partition_problem(circuit=mbl_move, observables=new_obs)
subcircuits = partitioned_problem.subcircuits
subobservables = partitioned_problem.subobservables

Zde vizualizujeme dva podřady:

subcircuits[0].draw("mpl", fold=-1)

subcircuits[1].draw("mpl", fold=-1)

Rozšíření pozorovatelné pomocí operace Move vyžaduje datovou strukturu PauliList. Pro rekonstrukci střední hodnoty původního Circuitu potřebujeme pozorovatelnou ve formátu SparsePauliOp.

M_z = SparsePauliOp(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)],
    coeffs=[1 / num_qubits] * num_qubits,
)

Jak bylo popsáno dříve, pro každý řez musí být Circuit na vstupu měřen v Pauliho bázi a Circuit na výstupu musí být připraven do vlastního stavu příslušné báze. Funkce generate_cutting_experiments vytvoří všechny tyto potřebné Circuity a koeficienty přidružené ke každému Circuitu potřebné pro rekonstrukci. Více podrobností najdeš v tomto článku.

subexperiments, coefficients = generate_cutting_experiments(
    circuits=subcircuits,
    observables=subobservables,
    num_samples=np.inf,
)

Transpilace Circuitů na backend

Pro první příklad zahrnující pouze simulaci transpilujeme Circuit do sady základních Gate backendu:

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=133
)

print(backend)

<IBMBackend('ibm_fez')>

Krok 3: Spuštění pomocí primitiv Qiskit

Nyní spustíme každý subexperiment:

pm_basis = generate_preset_pass_manager(
    optimization_level=2, basis_gates=backend.configuration().basis_gates
)
basis_subexperiments = {
    label: pm_basis.run(partition_subexpts)
    for label, partition_subexpts in subexperiments.items()
}

sampler = SamplerV2(mode=AerSimulator())
jobs = {
    label: sampler.run(subsystem_subexpts, shots=2**12)
    for label, subsystem_subexpts in basis_subexperiments.items()
}

Krok 4: Post-processing a vrácení výsledku v požadovaném klasickém formátu

Nyní načteme výsledek každého spuštěného subexperimentu a rekonstruujeme střední hodnotu neřezaného Circuitu:

# Retrieve results
results = {label: job.result() for label, job in jobs.items()}

reconstructed_expval_terms = reconstruct_expectation_values(
    results,
    coefficients,
    subobservables,
)
reconstructed_expval = np.dot(reconstructed_expval_terms, M_z.coeffs).real
reconstructed_expval

np.float64(0.9953821063041687)

methods = [
    "Uncut",
    "Wire cut",
]
values = [
    1,
    reconstructed_expval,
]  # since the ideal expectation value in noiseless simulation is +1

ax = plt.gca()
plt.bar(methods, values, color="#a56eff", width=0.4, edgecolor="#8a3ffc")
ax.set_ylabel(r"$M_Z$", fontsize=12)

Text(0, 0.5, '$M_Z$')

Příklad s hardwarem ve velkém měřítku

Nyní demonstrujeme wire cutting pro 60-qubitový MBL Circuit. Neřezaný i řezaný Circuit budou spuštěny na hardwaru IBM Quantum®:

num_qubits = 60
depth = 2

# construct the circuit
mbl = MBLChainCircuit(num_qubits, depth)

# create parameters
phis = list(np.random.rand(mbl.num_parameters - 1))
theta = [0]
params = theta + phis

# construct the cut circuit
mbl_cut = MBLChainCircuit(num_qubits, depth, use_cut=True)
mbl_cut.assign_parameters(params, inplace=True)
mbl_move = cut_wires(mbl_cut)

# Define observable and expand to account for the wire cut
observable = PauliList(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)]
)
new_obs = expand_observables(observable, mbl, mbl_move)

# Construct a SparsePauliOp version of the observable for later use in reconstruction
M_z = SparsePauliOp(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)],
    coeffs=[1 / num_qubits] * num_qubits,
)

# Partition the circuit and get subcircuits and subobservables
partitioned_problem = partition_problem(circuit=mbl_move, observables=new_obs)
subcircuits = partitioned_problem.subcircuits
subobservables = partitioned_problem.subobservables

# Obtain subexperiments and coefficients
subexperiments, coefficients = generate_cutting_experiments(
    circuits=subcircuits,
    observables=subobservables,
    num_samples=np.inf,
)

# Transpile the subexperiments to the backend
pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=2, backend=backend)
isa_subexperiments = {
    label: pm.run(partition_subexpts)
    for label, partition_subexpts in subexperiments.items()
}

# Execute the subexperiments and retrieve results
with Batch(backend=backend) as batch:
    sampler = SamplerV2(mode=batch)
    sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_WC"]
    jobs = {
        label: sampler.run(subsystem_subexpts, shots=2**12)
        for label, subsystem_subexpts in isa_subexperiments.items()
    }
results = {label: job.result() for label, job in jobs.items()}

# Reconstruct the expectation value of the original observable
reconstructed_expval_terms = reconstruct_expectation_values(
    results,
    coefficients,
    subobservables,
)
reconstructed_expval = np.dot(reconstructed_expval_terms, M_z.coeffs).real

# Compute the uncut circuit to obtain the noisy expectation value for comparison
sampler = SamplerV2(mode=backend)
sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_WC"]

if mbl.num_clbits == 0:
    mbl.measure_all()
isa_mbl = pm.run(mbl)

pub = (isa_mbl, params)
uncut_job = sampler.run([pub])

uncut_counts = uncut_job.result()[0].data.meas.get_counts()
uncut_expval = sampled_expectation_value(uncut_counts, M_z)

# visualize the results
ax = plt.gca()
methods = ["uncut", "cut"]
values = [uncut_expval, reconstructed_expval]

plt.bar(methods, values, color="#a56eff", width=0.4, edgecolor="#8a3ffc")
plt.axhline(y=1, color="k", linestyle="--")
plt.text(0.3, 0.95, "Exact result")
plt.show()

uncut_expval

0.9202473958333336

Další kroky

Doporučení

Pokud tě tato práce zaujala, možná tě bude zajímat i následující materiál:

• Periodické okrajové podmínky s řezáním Circuitu
• Řezání Circuitu pro snížení hloubky

Reference

[1] Peng, T., Harrow, A. W., Ozols, M., & Wu, X. (2020). Simulating large quantum circuits on a small quantum computer. Physical review letters, 125(15), 150504.

[2] Tang, W., Tomesh, T., Suchara, M., Larson, J., & Martonosi, M. (2021, April). Cutqc: using small quantum computers for large quantum circuit evaluations. In Proceedings of the 26th ACM International conference on architectural support for programming languages and operating systems (pp. 473-486).

[3] Perlin, M. A., Saleem, Z. H., Suchara, M., & Osborn, J. C. (2021). Quantum circuit cutting with maximum-likelihood tomography. npj Quantum Information, 7(1), 64.

[4] Majumdar, R., & Wood, C. J. (2022). Error mitigated quantum circuit cutting. arXiv preprint arXiv:2211.13431.

[5] Khare, T., Majumdar, R., Sangle, R., Ray, A., Seshadri, P. V., & Simmhan, Y. (2023). Parallelizing Quantum-Classical Workloads: Profiling the Impact of Splitting Techniques. In 2023 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) (Vol. 1, pp. 990-1000). IEEE.

[6] Bhoumik, D., Majumdar, R., Saha, A., & Sur-Kolay, S. (2023). Distributed Scheduling of Quantum Circuits with Noise and Time Optimization. arXiv preprint arXiv:2309.06005.

[7] Majumdar, R. (2024). Efficient Reduction of Resources and Noise in Discrete Quantum Computing Circuits (Doctoral dissertation, Indian Statistical Institute - Kolkata). https://www.proquest.com/openview/b481def90b1cc80e6b58a77c99e8385c/1?pq-origsite=gscholar&cbl=2026366&diss=y