Úvod

Než začneš, vyplň prosím tento krátký průzkum před kurzem, který je důležitý pro zlepšení našeho obsahu a uživatelského zážitku.

Note: This survey is provided by IBM Quantum and relates to the original English content. To give feedback on doQumentation's website, translations, or code execution, please open a GitHub issue.

V kurzu „Základy kvantové informace" jsme diskutovali o rámci pro kvantovou informaci, ve kterém jsou kvantové stavy reprezentovány kvantovými stavovými vektory, operace jsou reprezentovány unitárními maticemi a tak dále. Tento rámec jsme poté použili v kurzu „Základy kvantových algoritmů" k popisu a analýze kvantových algoritmů.

Ve skutečnosti existují dva běžné matematické popisy kvantové informace, přičemž ten uvedený v „Základech kvantové informace" je jednodušší z obou. Z tohoto důvodu ho budeme označovat jako zjednodušenou formulaci kvantové informace.

V této lekci začneme zkoumat druhý popis, kterým je obecná formulace kvantové informace. Je přirozeně konzistentní se zjednodušenou formulací, ale nabízí pozoruhodné výhody. Například ji lze použít k popisu nejistoty v kvantových stavech a modelování účinků šumu na kvantové výpočty. Poskytuje základ pro teorii kvantové informace, kvantovou kryptografii a další témata spojená s kvantovou informací, a navíc je z matematického hlediska docela krásná.

V obecné formulaci kvantové informace nejsou kvantové stavy reprezentovány vektory jako ve zjednodušené formulaci, ale místo toho jsou reprezentovány speciální třídou matic nazývaných matice hustoty. Zde je několik klíčových bodů, které motivují jejich použití.

• Matice hustoty mohou reprezentovat širší třídu kvantových stavů než kvantové stavové vektory. To zahrnuje stavy, které vznikají v praktických situacích, jako jsou stavy kvantových systémů vystavených šumu, stejně jako náhodné volby kvantových stavů.

• Matice hustoty nám umožňují popsat stavy izolovaných částí systémů, jako je stav jednoho systému, který je náhodou provázán s jiným systémem, který chceme ignorovat. To nelze snadno udělat ve zjednodušené formulaci kvantové informace.

• Klasické (pravděpodobnostní) stavy mohou být také reprezentovány maticemi hustoty, konkrétně těmi, které jsou diagonální. To je důležité, protože to umožňuje popis kvantové a klasické informace společně v jediném matematickém rámci, přičemž klasická informace je v podstatě speciálním případem kvantové informace.

Na první pohled se může zdát zvláštní, že kvantové stavy jsou reprezentovány maticemi, které typičtěji reprezentují akce nebo operace, na rozdíl od stavů. Například unitární matice popisují kvantové operace ve zjednodušené formulaci kvantové informace a stochastické matice popisují pravděpodobnostní operace v kontextu klasické informace. Naproti tomu, ačkoli matice hustoty jsou skutečně matice, reprezentují stavy — ne akce nebo operace.

Přesto je skutečnost, že matice hustoty mohou (jako všechny matice) být asociovány s lineárními zobrazeními, jejich kriticky důležitým aspektem. Například vlastní čísla matic hustoty popisují náhodnost nebo nejistotu inherentní stavům, které reprezentují.

Video k lekci

V následujícím videu tě John Watrous provede obsahem této lekce o maticích hustoty. Případně si můžeš otevřít YouTube video pro tuto lekci v samostatném okně. Stáhni si slajdy pro tuto lekci.